cho hình bình hành ABCD,có AD=2AB.Từ C kẻ CE vuông góc với AB.Nối E với trung điểm M của AD.Từ kẻ MF vuông góc với CE,MF cắt BC ở N.
a,Tứ giác MNCD là hình gì?Vì sao?
b,Tam giác MEC là tam giác gì?Vì sao?
c,Chứng minh rằng góc BAD=2 góc AEM.
Giải chi tiết, không làm tắt(theo phương pháp hình học thuần túy).
Quảng cáo
2 câu trả lời 286
5 tháng trước
Tóm tắt:
Tứ giác MNCD là hình bình hành. Tam giác MEC là tam giác vuông tại E. Góc BAD bằng hai lần góc AEM.
Giải chi tiết:
a) Chứng minh tứ giác MNCD là hình bình hành:
Bước 1: Chứng minh NC // MD:
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC.
Vì M là trung điểm của AD nên MD = 1/2 AD.
Vì AD = 2AB nên AB = 1/2 AD, suy ra AB = MD.
Vì ABCD là hình bình hành nên CE vuông góc với AB, suy ra CE vuông góc với MD (do MD // AB).
Xét tam giác CME và tam giác BNE, ta có:Góc CEM = góc BEN (cùng phụ với góc MEB)
ME = MB (do M là trung điểm AD, và AD = BC)
Góc CME = góc BNE (cùng phụ với góc MEN)
Từ đó suy ra tam giác CME = tam giác BNE (g.c.g), suy ra CE = BN.
Vì CE vuông góc với AB và MF vuông góc với CE nên MF // AB.
Do đó, MF // BC, suy ra MF // NC.
Vì MF vuông góc với CE và CE vuông góc với AB nên AB // MF.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Suy ra MF // CD.
Vì MF // CD và NC // MD nên tứ giác MNCD là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song).
Bước 2: Chứng minh tam giác EMC là tam giác vuông tại E:
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC, suy ra AD // NE.
Vì M là trung điểm AD nên AM = MD.
Vì AD = 2AB nên MD = AB.
Vì MF vuông góc với CE nên tam giác MEF vuông tại F.
Vì CE vuông góc với AB và MF vuông góc với CE nên MF // AB, suy ra MF // BE.
Trong tam giác CEB, ta có:Góc CEB = 90 độ
M là trung điểm AD, E là trung điểm của AB, suy ra ME // BC.
Do đó, ME // BC, suy ra tam giác MEC là tam giác vuông tại E.
Tứ giác MNCD là hình bình hành. Tam giác MEC là tam giác vuông tại E. Góc BAD bằng hai lần góc AEM.
Giải chi tiết:
a) Chứng minh tứ giác MNCD là hình bình hành:
Bước 1: Chứng minh NC // MD:
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC.
Vì M là trung điểm của AD nên MD = 1/2 AD.
Vì AD = 2AB nên AB = 1/2 AD, suy ra AB = MD.
Vì ABCD là hình bình hành nên CE vuông góc với AB, suy ra CE vuông góc với MD (do MD // AB).
Xét tam giác CME và tam giác BNE, ta có:Góc CEM = góc BEN (cùng phụ với góc MEB)
ME = MB (do M là trung điểm AD, và AD = BC)
Góc CME = góc BNE (cùng phụ với góc MEN)
Từ đó suy ra tam giác CME = tam giác BNE (g.c.g), suy ra CE = BN.
Vì CE vuông góc với AB và MF vuông góc với CE nên MF // AB.
Do đó, MF // BC, suy ra MF // NC.
Vì MF vuông góc với CE và CE vuông góc với AB nên AB // MF.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Suy ra MF // CD.
Vì MF // CD và NC // MD nên tứ giác MNCD là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song).
Bước 2: Chứng minh tam giác EMC là tam giác vuông tại E:
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC, suy ra AD // NE.
Vì M là trung điểm AD nên AM = MD.
Vì AD = 2AB nên MD = AB.
Vì MF vuông góc với CE nên tam giác MEF vuông tại F.
Vì CE vuông góc với AB và MF vuông góc với CE nên MF // AB, suy ra MF // BE.
Trong tam giác CEB, ta có:Góc CEB = 90 độ
M là trung điểm AD, E là trung điểm của AB, suy ra ME // BC.
Do đó, ME // BC, suy ra tam giác MEC là tam giác vuông tại E.
Hoa Nguyen
· 5 tháng trước
ở bước 2 NE không // với AD bạn nên vẽ hình
Nhanh với ạ,mình đang cần gấp.Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107278
-
Hỏi từ APP VIETJACK67830
-
44998
-
38171
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8220
-
3 năm trước7732
-
3 năm trước6571
-
3 năm trước6459
-
3 năm trước6291
Gửi báo cáo thành công!
