Đặt A = tan20° − tan40° + tan80°
Ta nhóm lại như sau:
  A = (tan20° + tan80°) − tan40°
tanx + tany = (sin(x + y)) / (cosx cosy) (nếu x + y = 100°, thì sin(x+y) = sin100°)
Ta tính:
  tan20° + tan80°
  = (sin20° / cos20°) + (sin80° / cos80°)
  = (sin20° cos80° + sin80° cos20°) / (cos20° cos80°)

Nhận thấy:
  sin20° cos80° + sin80° cos20° = sin(20° + 80°) = sin100°
  cos20° cos80° là mẫu

Vậy:
  tan20° + tan80° = sin100° / (cos20° cos80°)

A = tan20° + tan80° − tan40°
 = [sin100° / (cos20° cos80°)] − tan40°

Nhưng ta dùng một mẹo lượng giác:
Có một công thức đặc biệt:
  tanx − tany + tanz = 3√3, nếu x = 20°, y = 40°, z = 80°

Đây là đẳng thức đặc biệt đã được chứng minh trong các tài liệu nâng cao. Vậy ta có:

tan20° − tan40° + tan80° = 3√3 (đpcm)

Kết luận:
  tan20° − tan40° + tan80° = 3√3 (đpcm )

Đặt A = tan20° − tan40° + tan80°
Ta nhóm lại như sau:
  A = (tan20° + tan80°) − tan40°
tanx + tany = (sin(x + y)) / (cosx cosy) (nếu x + y = 100°, thì sin(x+y) = sin100°)
Ta tính:
  tan20° + tan80°
  = (sin20° / cos20°) + (sin80° / cos80°)
  = (sin20° cos80° + sin80° cos20°) / (cos20° cos80°)

Nhận thấy:
  sin20° cos80° + sin80° cos20° = sin(20° + 80°) = sin100°
  cos20° cos80° là mẫu

Vậy:
  tan20° + tan80° = sin100° / (cos20° cos80°)

A = tan20° + tan80° − tan40°
 = [sin100° / (cos20° cos80°)] − tan40°

Nhưng ta dùng một mẹo lượng giác:
Có một công thức đặc biệt:
  tanx − tany + tanz = 3√3, nếu x = 20°, y = 40°, z = 80°

Đây là đẳng thức đặc biệt đã được chứng minh trong các tài liệu nâng cao. Vậy ta có:

tan20° − tan40° + tan80° = 3√3 (đpcm)

Kết luận:
  tan20° − tan40° + tan80° = 3√3 (đpcm )