Quảng cáo
2 câu trả lời 880
a) Tứ giác MIKQ là hình bình hành vì I, K là trung điểm của MN, PQ và MN // PQ.
b) Vì A là điểm đối xứng của Q qua M nên MA = MQ.
Ta có MN = 2MQ => MI = MQ (I là trung điểm MN).
Do đó MA = MI.
Góc M = 120⁰ => Góc AMI = 60⁰ (do MA = MI).
Vậy tam giác AIM đều.
c) Ta có AM = NP vì A là điểm đối xứng của Q qua M và MNPQ là hình bình hành có MQ = NP.
AM // NP vì MNPQ là hình bình hành.
Tam giác AIM đều => góc MAI = 60⁰.
Góc QMN = 120⁰ (gt)
Góc MNP = 60⁰ (góc trong cùng phía với góc QMN).
Góc ANP = 90⁰ (tổng góc trong tam giác ANP).
Vậy AMPN là hình chữ nhật vì AM = NP, AM // NP và góc ANP = 90⁰.
a)
Ta sẽ chứng minh tứ giác MIKQ là hình bình hành:
I là trung điểm của MN, K là trung điểm của PQ
Trong hình bình hành, MN∥PQ⇒IK∥MQ
I và K là trung điểm của hai cạnh đó ⇒ đoạn nối IK song song và bằng nửa đoạn MQ
MQ là cạnh hình bình hành nên:
IK∥KQ(vıˋ IK vaˋ MQ song song maˋ MQ = KQ trong tam giaˊ
Đồng thời có các cặp cạnh đối song song ⇒ MIKQ là hình bình hành
Kết luận: MIKQ là hình bình hành
b) Chứng minh tam giác AIM đều
Ta sẽ chứng minh:
AI=IM=AM
Xét điểm AA là đối xứng của QQ qua MM ⇒ MM là trung điểm của AQAQ
II là trung điểm của MNMN, mà MN=2MQMN = 2MQ ⇒ MI=MQMI = MQ
Từ đó, tam giác AIMAIM có:
AM=MQ=MI (theo giả thiết và trung điểm)
AI=IQ do đối xứng nên AI=AM=IM
Tam giác AIM có 3 cạnh bằng nhau ⇒ tam giác đều
c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật
Chúng ta cần chứng minh:
Tứ giác này là hình bình hành có 1 góc vuông ⇒ là hình chữ nhật.
Vì MNPQ là hình bình hành ⇒ MN∥PQ
Ta có:
A là đối xứng của Q qua M ⇒ AM=MQ, mà trong hình bình hành MQ∥NP
Tứ giác AMPN có 2 cặp cạnh đối song song ⇒ là hình bình hành.
Giả thiết ∠M=120∘ ⇒ Trong hình bình hành, góc ∠Q=60∘ nên khi lấy đối xứng A qua M, góc giữa AM và MN là:
180∘−∠M=60∘
Nhưng để tam giác đều ở trên đúng thì phải có góc ∠AIM=60∘\angle AIM = 60^\circ, điều đó xảy ra nếu tam giác tạo ra là đều, nên góc tại AA trong tứ giác là:
∠NAM=90∘
Do đó hình bình hành AMPN có một góc vuông ⇒ là hình chữ nhật
Kết luận: Tứ giác AMPN là hình chữ nhật
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107278
-
Hỏi từ APP VIETJACK67830
-
44998
-
38171
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8220
-
3 năm trước7732
-
3 năm trước6571
-
3 năm trước6459
-
3 năm trước6291
