+ Gọi $(d): x-y=0$ là đường phân giác góc $A$.

    + $M(1;-7) \in AD$. Gọi $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua $(d) \implies M' \in AB$.

    + Tìm được $M'(-7;1)$.

    + Đường thẳng $AB$ đi qua $H(2;-2)$ và $M'(-7;1)$ có phương trình:

      $AB: x + 3y + 4 = 0$.

    + $A = AB \cap (d)$. Giải hệ $\begin{cases} x + 3y + 4 = 0 \\ x - y = 0 \end{cases} \implies A(-1;-1)$.

    + $H(2;-2) \in AB$ và $HA=2HB$ (H nằm giữa A, B) $\implies \vec{AH} = 2\vec{HB}$.

    + $\vec{AH} = (3;-1)$. Đặt $B(x_B; y_B)$, $\vec{HB} = (x_B-2; y_B+2)$.

    + $\begin{cases} 3 = 2(x_B-2) \\ -1 = 2(y_B+2) \end{cases} \implies \begin{cases} x_B = \frac{7}{2} \\ y_B = -\frac{5}{2} \end{cases}$. Vậy $B(\frac{7}{2}; -\frac{5}{2})$.

    + Đường thẳng $AD$ đi qua $A(-1;-1)$ và $M(1;-7)$ có phương trình:

      $AD: 3x + y + 4 = 0$.

    + $D \in AD \implies D(t; -3t-4)$.

    + $AB = |\vec{AB}| = |(\frac{9}{2}; -\frac{3}{2})| = \frac{3\sqrt{10}}{2}$.

    + $S_{ABCD} = AB \cdot d(D, AB) = \frac{3\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{|t + 3(-3t-4) + 4|}{\sqrt{1^2+3^2}} = 48$.

    + $\frac{3\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{|-8t-8|}{\sqrt{10}} = 48 \iff 12|t+1| = 48 \iff |t+1|=4$.

    + $\implies \left[ \begin{array}{l} t+1=4 \\ t+1=-4 \end{array} \right. \implies \left[ \begin{array}{l} t=3 \\ t=-5 \end{array} \right.$.

    + TH 1 : $t=3 \implies D(3;-13)$.

      $\vec{AD} = (4;-12)$. Dùng $\vec{BC} = \vec{AD}$ để tìm $C$.

      $\begin{cases} x_C - \frac{7}{2} = 4 \\ y_C - (-\frac{5}{2}) = -12 \end{cases} \implies C(\frac{15}{2}; -\frac{29}{2})$.

    Vậy $A(-1;-1), B(\frac{7}{2}; -\frac{5}{2}), C(\frac{15}{2}; -\frac{29}{2}), D(3;-13)$.

    + TH 2 : $t=-5 \implies D(-5;11)$.

      $\vec{AD} = (-4;12)$. Dùng $\vec{BC} = \vec{AD}$ để tìm $C$.

      $\begin{cases} x_C - \frac{7}{2} = -4 \\ y_C - (-\frac{5}{2}) = 12 \end{cases} \implies C(-\frac{1}{2}; \frac{19}{2})$.

      Vậy $A(-1;-1), B(\frac{7}{2}; -\frac{5}{2}), C(-\frac{1}{2}; \frac{19}{2}), D(-5;11)$.