Để tính các góc trong tứ giác \( ABCD \), ta sử dụng thông tin về tổng các góc từng cặp và tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng \( 360^\circ \).

**Cho biết:**
1. \( \angle A + \angle B = 210^\circ \)  (1)
2. \( \angle B + \angle C = 216^\circ \)  (2)
3. \( \angle C + \angle D = 150^\circ \)  (3)

**Tính chất tổng các góc trong tứ giác:**
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

**Bước 1: Tính \( \angle A + \angle D \)**
Từ phương trình (2) và (3), ta có:
\[
\angle B + \angle C = 216^\circ \quad \text{và} \quad \angle C + \angle D = 150^\circ
\]
Trừ hai phương trình này:
\[
(\angle B + \angle C) - (\angle C + \angle D) = 216^\circ - 150^\circ \\
\angle B - \angle D = 66^\circ \quad \text{(4)}
\]

Từ phương trình (1):
\[
\angle A + \angle B = 210^\circ \\
\Rightarrow \angle A = 210^\circ - \angle B
\]

Thay vào tổng các góc trong tứ giác:
\[
(210^\circ - \angle B) + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \\
210^\circ + \angle C + \angle D = 360^\circ \\
\angle C + \angle D = 150^\circ \quad \text{(đúng theo (3))}
\]

**Bước 2: Giải hệ phương trình**
Từ phương trình (4):
\[
\angle B = \angle D + 66^\circ
\]

Từ phương trình (3):
\[
\angle C = 150^\circ - \angle D
\]

Thay \( \angle B \) và \( \angle C \) vào phương trình (2):
\[
(\angle D + 66^\circ) + (150^\circ - \angle D) = 216^\circ \\
216^\circ = 216^\circ \quad \text{(luôn đúng)}
\]

**Bước 3: Tính \( \angle D \)**
Từ tổng các góc trong tứ giác:
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \\
(210^\circ - \angle B) + \angle B + (150^\circ - \angle D) + \angle D = 360^\circ \\
210^\circ + 150^\circ = 360^\circ \\
360^\circ = 360^\circ \quad \text{(luôn đúng)}
\]

Điều này cho thấy chúng ta cần một phương trình khác để tìm \( \angle D \). Sử dụng phương trình (4) và thay vào phương trình (1):

\[
\angle A = 210^\circ - \angle B = 210^\circ - (\angle D + 66^\circ) = 144^\circ - \angle D
\]

Từ phương trình (3):
\[
\angle C = 150^\circ - \angle D
\]

Thay tất cả vào tổng các góc trong tứ giác:
\[
(144^\circ - \angle D) + (\angle D + 66^\circ) + (150^\circ - \angle D) + \angle D = 360^\circ \\
144^\circ + 66^\circ + 150^\circ = 360^\circ \\
360^\circ = 360^\circ \quad \text{(luôn đúng)}
\]

Nhận thấy rằng chúng ta cần một phương trình độc lập khác để xác định \( \angle D \). Tuy nhiên, từ các phương trình đã cho, ta có thể giải như sau:

Từ phương trình (3):
\[
\angle C + \angle D = 150^\circ \quad \Rightarrow \angle C = 150^\circ - \angle D
\]

Từ phương trình (2):
\[
\angle B + \angle C = 216^\circ \quad \Rightarrow \angle B = 216^\circ - \angle C = 216^\circ - (150^\circ - \angle D) = 66^\circ + \angle D
\]

Từ phương trình (1):
\[
\angle A + \angle B = 210^\circ \quad \Rightarrow \angle A = 210^\circ - \angle B = 210^\circ - (66^\circ + \angle D) = 144^\circ - \angle D
\]

Thay vào tổng các góc trong tứ giác:
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = (144^\circ - \angle D) + (66^\circ + \angle D) + (150^\circ - \angle D) + \angle D = 360^\circ \\
144^\circ + 66^\circ + 150^\circ = 360^\circ \\
360^\circ = 360^\circ
\]

Phương trình này không giúp tìm ra giá trị cụ thể của \( \angle D \). Tuy nhiên, từ các phương trình trên, ta có thể thấy rằng hệ phương trình có vô số nghiệm, nhưng trong trường hợp này, ta có thể giả sử một giá trị hợp lý để tìm các góc.

**Giả sử \( \angle D = x \):**
\[
\angle C = 150^\circ - x \\
\angle B = 66^\circ + x \\
\angle A = 144^\circ - x
\]

**Kiểm tra tính hợp lý:**
Các góc phải dương và nhỏ hơn \( 180^\circ \):
\[
144^\circ - x > 0 \quad \Rightarrow x < 144^\circ \\
66^\circ + x > 0 \quad \text{(luôn đúng)} \\
150^\circ - x > 0 \quad \Rightarrow x < 150^\circ \\
x > 0
\]

**Kết luận:**
Các góc của tứ giác \( ABCD \) được biểu diễn theo \( x \) như sau:
\[
\angle A = 144^\circ - x, \quad \angle B = 66^\circ + x, \quad \angle C = 150^\circ - x, \quad \angle D = x
\]

Tuy nhiên, để có một nghiệm cụ thể, cần thêm thông tin hoặc ràng buộc khác. Trong trường hợp này, có thể có một sai sót trong việc thiết lập phương trình. Hãy kiểm tra lại các bước.

**Cách tiếp cận khác:**
Từ phương trình (1), (2), và (3), ta có:
\[
\angle A + \angle B = 210^\circ \quad (1) \\
\angle B + \angle C = 216^\circ \quad (2) \\
\angle C + \angle D = 150^\circ \quad (3) \\
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \quad (4)
\]

Từ (1) và (2), trừ vế theo vế:
\[
(\angle A + \angle B) - (\angle B + \angle C) = 210^\circ - 216^\circ \\
\angle A - \angle C = -6^\circ \quad \Rightarrow \angle A = \angle C - 6^\circ
\]

Từ (3):
\[
\angle D = 150^\circ - \angle C
\]

Thay \( \angle A \) và \( \angle D \) vào (4):
\[
(\angle C - 6^\circ) + \angle B + \angle C + (150^\circ - \angle C) = 360^\circ \\
\angle B + \angle C + 144^\circ = 360^\circ \\
\angle B + \angle C = 216^\circ \quad \text{(đúng theo (2))}
\]

Như vậy, hệ phương trình có vô số nghiệm. Để tìm nghiệm cụ thể, ta cần thêm thông tin. Tuy nhiên, nếu giả sử \( \angle C = y \), thì:
\[
\angle A = y - 6^\circ, \quad \angle B = 216^\circ - y, \quad \angle D = 150^\circ - y
\]

**Kết luận cuối cùng:**
Các góc của tứ giác \( ABCD \) có thể được biểu diễn theo một tham số, nhưng để có giá trị cụ thể, cần thêm dữ kiện. Trong trường hợp này, có thể có một sai sót trong đề bài hoặc thiếu thông tin.

Tuy nhiên, nếu giả sử đề bài đầy đủ và có nghiệm duy nhất, ta có thể giải như sau:

Từ các phương trình:
\[
\angle A + \angle B = 210^\circ \quad (1) \\
\angle B + \angle C = 216^\circ \quad (2) \\
\angle C + \angle D = 150^\circ \quad (3) \\
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \quad (4)
\]

Từ (1) và (2), ta có:
\[
\angle C - \angle A = 6^\circ \quad \Rightarrow \angle C = \angle A + 6^\circ
\]

Từ (3):
\[
\angle D = 150^\circ - \angle C = 150^\circ - (\angle A + 6^\circ) = 144^\circ - \angle A
\]

Thay vào (4):
\[
\angle A + \angle B + (\angle A + 6^\circ) + (144^\circ - \angle A) = 360^\circ \\
\angle A + \angle B + 150^\circ = 360^\circ \\
\angle A + \angle B = 210^\circ \quad \text{(đúng theo (1))}
\]

Như vậy, hệ phương trình có vô số nghiệm. Để có nghiệm cụ thể, cần thêm ràng buộc.

**Giải pháp:**
Có thể đề bài có sai sót. Nếu giả sử tổng các góc trong tứ giác là \( 360^\circ \) và các phương trình (1), (2), (3) đúng, thì hệ có vô số nghiệm. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tìm một nghiệm cụ thể, có thể chọn một giá trị hợp lý.

Ví dụ, giả sử \( \angle A = 72^\circ \), thì:
\[
\angle B = 210^\circ - 72^\circ = 138^\circ \\
\angle C = 216^\circ - 138^\circ = 78^\circ \\
\angle D = 150^\circ - 78^\circ = 72^\circ
\]

Kiểm tra tổng:
\[
72^\circ + 138^\circ + 78^\circ + 72^\circ = 360^\circ
\]

**Kết quả:**
\[
\boxed{\angle A = 72^\circ,\ \angle B = 138^\circ,\ \angle C = 78^\circ,\ \angle D = 72^\circ}
\]

*Lưu ý: Đây là một trong các nghiệm có thể có của hệ phương trình.*