Để hàm số \( y = \log_3(x^2 - 2x - m + 1) \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), điều kiện cần và đủ là biểu thức bên trong của logarit phải dương với mọi \( x \) thuộc \(\mathbb{R}\):

\[
x^2 - 2x - m + 1 > 0
\]

### Bước 1: Xác định hàm bậc 2
Biểu thức \( x^2 - 2x - (m - 1) \) là một hàm bậc 2 với:
- Hệ số \( a = 1 \)
- Hệ số \( b = -2 \)
- Hệ số \( c = -(m - 1) = -m + 1 \)

### Bước 2: Tính delta
Để hàm bậc 2 này luôn dương cho mọi \( x \), ta cần kiểm tra giá trị của delta \( \Delta \) của phương trình bậc 2:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m + 1) = 4 + 4(m - 1) = 4m
\]

### Bước 3: Điều kiện để hàm luôn dương
Hàm bậc 2 \( x^2 - 2x - (m - 1) \) sẽ luôn dương khi:
1. Delta \( \Delta < 0 \), nghĩa là:
\[
4m < 0 \implies m < 0
\]

### Kết luận
Để hàm số \( y = \log_3(x^2 - 2x - m + 1) \) có tập xác định \( \mathbb{R} \), tham số \( m \) phải thỏa mãn điều kiện:

\[
\boxed{m < 0}
\]