Để giải bài toán này, ta cần kiểm tra từng khẳng định một cách cẩn thận:

**a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(-1,3)\) và có vectơ chỉ phương \(u=(2,-1)\):**
- Dạng tham số của đường thẳng \( d \) là:
\[
x = -1 + 2t
\]
\[
y = 3 - t
\]
Nếu ta chọn \( t=0 \), ta được \( (x,y) = (-1,3) \), tức là điểm \( A \) nằm trên \( d \).
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng là \( (2,-1) \), đúng với đề bài.
✅ **Khẳng định này đúng.**

**b) Phương trình tổng quát của \( d \) là \( x+2y-5=0 \):**
- Phương trình tổng quát của đường thẳng có thể tìm bằng cách chuyển từ phương trình tham số:
- Từ \( x = -1 + 2t \) ⟹ \( t = \frac{x+1}{2} \)
- Thay vào \( y = 3 - t \), ta có:
\[
y = 3 - \frac{x+1}{2}
\]
\[
2y = 6 - (x+1) = 5 - x
\]
\[
x + 2y - 5 = 0
\]
✅ **Khẳng định này đúng.**

**c) Điểm \( P(3,1) \) thuộc đường thẳng \( d \) và khoảng cách \( OP = \sqrt{10} \):**
- Kiểm tra xem điểm \( P(3,1) \) có thỏa mãn phương trình đường thẳng:
\[
3 + 2(1) - 5 = 0
\]
- Đúng, nên \( P \) thuộc \( d \).
- Khoảng cách \( OP \) từ \( P(3,1) \) đến \( O(0,0) \):
\[
OP = \sqrt{(3-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}
\]
✅ **Khẳng định này đúng.**

**d) Phương trình đường tròn tâm \( K(1,2) \) và tiếp xúc với \( d \) là \( (x-1)^2+(y-2)^2=5 \):**
- Khoảng cách từ tâm đường tròn \( K(1,2) \) đến đường thẳng \( x+2y-5=0 \):
\[
d = \frac{|1 + 2(2) - 5|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|1+4-5|}{\sqrt{5}} = \frac{0}{\sqrt{5}} = 0
\]
- Sai, vì đường tròn tiếp xúc thì khoảng cách từ tâm \( K \) đến đường thẳng phải bằng bán kính \( R \).
- Với phương trình \( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 5 \), bán kính là \( R = \sqrt{5} \), nhưng khoảng cách \( d \) tính được là \( 0 \) (trùng đường thẳng).
❌ **Khẳng định này sai.**

👉 **Kết luận:** Các khẳng định a), b), c) đều đúng, nhưng khẳng định d) sai vì đường tròn không tiếp xúc với đường thẳng như đã đề xuất.

Hy vọng giúp được bạn! Nếu có điểm nào chưa rõ, cứ hỏi tiếp nhé. 😊