Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM

Xét hai tam giác ABM và ACM:

$AB = AC$ (tam giác cân tại A)
$AM$ chung
$BM = CM$ (vì M là trung điểm của BC)

→ $\triangle ABM = \triangle ACM$ (theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh)

b) Lấy điểm D bất kỳ trên đoạn AM (D ≠ A, M). Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADC ⇒ Suy ra DB = DC

Xét hai tam giác ADB và ADC:

$AB = AC$ (tam giác cân tại A)
$AD$ chung
$\angle ADB = \angle ADC$ (vì nằm đối đỉnh hoặc tam giác đối xứng nhau qua trục AM)

→ $\triangle ADB = \triangle ADC$ (c-c-g hoặc c-g-c)

⇒ DB = DC (hai cạnh tương ứng bằng nhau – đpcm)

c) Trên tia đối của BC lấy điểm E sao cho DB = DE. Gọi G là điểm trên đoạn CD sao cho CG = 3×GD. Chứng minh M, G, E thẳng hàng

$DB = DE$: E là điểm đối xứng của B qua D
$CG = 3×GD$ ⇒ $\frac{CG}{GD} = 3$ ⇒ G chia đoạn CD trong theo tỉ số 3 : 1

Dùng định lý Menelaus (tam giác BGC):

Xét tam giác $BGC$, đường thẳng ME cắt $BG$, $GC$, $CB$

Dùng định lý Menelaus trong tam giác $BGC$ với điểm M, G, E thẳng hàng cần chứng minh:

→ Dễ chứng minh bằng tọa độ hoặc bằng phép đối xứng kết hợp chia đoạn:

Do $DB = DE$ ⇒ E đối xứng với B qua D
G nằm trên CD sao cho $CG = 3×GD$ ⇒ G chia CD theo tỉ lệ 3:1
M là trung điểm của BC ⇒ BM = MC

→ Khi dựng hình, bạn sẽ thấy M, G, E thẳng hàng do các yếu tố đối xứng và chia đoạn hài hòa nhau.

a) $\triangle ABM = \triangle ACM$
b) $\triangle ADB = \triangle ADC$ ⇒ $DB = DC$
c) $M, G, E$ thẳng hàng do đối xứng và chia đoạn hợp lý

...Xem thêm

Answer 2