Câu 1: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a=1. Ta có loga​a2b​ bằng: Ta có: loga​a2b​=loga​b−loga​a2=loga​b−2loga​a=loga​b−2×1=loga​b−2=−2+loga​b. Vậy đáp án đúng là A. −2+loga​b.

Câu 2: Tập xác định của hàm số y=log2​x là: Hàm số logarit loga​x xác định khi và chỉ khi x>0 và a>0,a=1. Trong trường hợp này, cơ số là 2>0 và 2=1. Vậy hàm số y=log2​x xác định khi x>0. Tập xác định là D. (0;+∞).

Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình 32x=−1. Ta biết rằng 32x=(32)x=9x. Với mọi số thực x, 9x luôn là một số dương (9x>0). Do đó, phương trình 9x=−1 không có nghiệm thực. Vậy tập nghiệm S là tập rỗng (∅). Tuy nhiên, trong các phương án bạn đưa ra không có tập rỗng. Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các phương án. Nếu đề bài là 32x=1, thì 2x=0⇒x=0, đáp án sẽ là S={0}. Nếu đề bài là 3x+1=31​, thì 3x+1=3−1⇒x+1=−1⇒x=−2, đáp án sẽ là S={−2}. Với đề bài như bạn cung cấp, không có đáp án đúng trong các lựa chọn.

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Góc giữa AC và B′D′ bằng? Trong hình lập phương, B′D′ song song với BD (vì BB′DD′ là hình chữ nhật và B′D′ là đường chéo). Vậy góc giữa AC và B′D′ bằng góc giữa AC và BD. Trong hình vuông ABCD, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Vậy góc giữa AC và BD bằng 90∘. Do đó, góc giữa AC và B′D′ bằng A. 90∘.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) và đáy ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. SA⊥SB: Ta có △SAB vuông tại A, nên SA⊥AB. Để SA⊥SB thì ∠ASB=90∘. Điều này không đúng trong mọi trường hợp.
B. SA⊥CD: Vì SA⊥(ABCD) và CD nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên SA⊥CD. Đây là khẳng định đúng.
C. AB⊥AC: Trong hình bình hành, hai cạnh kề không vuông góc với nhau trong mọi trường hợp.
D. AC⊥BD: Trong hình bình hành, hai đường chéo không vuông góc với nhau trong mọi trường hợp (chỉ đúng với hình thoi hoặc hình vuông). Vậy đáp án đúng là B. SA⊥CD.
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y=(1−x3)5. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (un)′=nun−1u′, với u=1−x3 và n=5. Ta có u′=(1−x3)′=−3x2. Vậy y′=5(1−x3)5−1(−3x2)=5(1−x3)4(−3x2)=−15x2(1−x3)4. Vậy đáp án đúng là B. y′=−15x2(1−x3)4.

Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi H là trung điểm của BC, O là trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng: Trong hình chóp tam giác đều, đường cao SO hạ từ đỉnh S xuống mặt đáy (ABC) sẽ vuông góc với mặt đáy tại trọng tâm O của tam giác đều ABC. Vậy khoảng cách từ S đến (ABC) là độ dài đoạn thẳng SO. Vậy đáp án đúng là D. Độ dài đoạn SO.

Câu 8: Cho A,B là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử T; xác suất xảy ra biến cố A là P(A)=52​, xác suất xảy ra biến cố B là P(B)=41​. Xác suất để xảy ra biến cố A và B là: Vì A và B là hai biến cố độc lập, xác suất để cả hai biến cố A và B cùng xảy ra là tích xác suất của từng biến cố: P(A∩B)=P(A)×P(B)=52​×41​=202​=101​. Vậy đáp án đúng là C. P(A.B)=101​.

Câu 9: Phương trình log2​(2x−1)=4 có nghiệm là: Để phương trình có nghĩa, ta cần 2x−1>0⇔2x>1⇔x>0. Biến đổi phương trình: log2​(2x−1)=4⇔2x−1=24⇔2x−1=16⇔2x=17. Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế: log2​(2x)=log2​17⇔x=log2​17. Vì 16<17<32 nên 4<log2​17<5. Vậy nghiệm x=log2​17>0, thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy nghiệm của phương trình là x=log2​17. Không có đáp án nào trùng khớp với kết quả này trong các lựa chọn bạn đưa ra. Có thể có sự nhầm lẫn trong các phương án.