Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả thiết:
Tam giác ABC vuông tại A
Đường cao AH ⊥ BC
Biết:
AH = 3 cm
AC = 4 cm

Câu a: Chứng minh tam giác HBA ~ tam giác ABC
✏️ Giải:
Tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH ⊥ BC, H là chân đường cao
Xét hai tam giác HBA và ABC:
Ta có:
∠HBA = ∠C (góc chung tại đỉnh B)
∠BHA = 90°, ∠BAC = 90°
⇒ Tam giác HBA và tam giác ABC có:

Hai góc bằng nhau:
→ ∠HBA = ∠C (góc nhọn chung)
→ ∠BHA = ∠BAC = 90°
✅ Suy ra:

△HBA∼△ABC(g.g)\triangle HBA \sim \triangle ABC \quad \text{(g.g)}△HBA∼△ABC(g.g)
Câu b: Tính độ dài các cạnh AB, BC, rồi kiểm tra lại độ dài AH
Giả thiết:

Tam giác ABC vuông tại A
AC = 4 cm
AH = 3 cm
→ Tìm AB và BC rồi kiểm tra lại AH = 3 cm có đúng không.

✏️ Giải:
Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Trong tam giác ABC vuông tại A, có:

AH2=AB⋅ACAH^2 = AB \cdot ACAH2=AB⋅ACGọi AB = x

Khi đó:

AH2=AB⋅AC⇒32=x⋅4⇒9=4x⇒x=94=2.25 cmAH^2 = AB \cdot AC \Rightarrow 3^2 = x \cdot 4 \Rightarrow 9 = 4x \Rightarrow x = \frac{9}{4} = 2.25 \text{ cm}AH2=AB⋅AC⇒32=x⋅4⇒9=4x⇒x=49=2.25 cmVậy:

AB = 2.25 cm
AC = 4 cm
Áp dụng định lý Pythagore để tìm BC:
BC2=AB2+AC2=(2.25)2+42=5.0625+16=21.0625⇒BC=21.0625≈4.59 cmBC^2 = AB^2 + AC^2 = (2.25)^2 + 4^2 = 5.0625 + 16 = 21.0625 \Rightarrow BC = \sqrt{21.0625} \approx 4.59 \text{ cm}BC2=AB2+AC2=(2.25)2+42=5.0625+16=21.0625⇒BC=21.0625≈4.59 cm
✅ Kết luận:
a) Tam giác HBA ~ tam giác ABC (theo g.g)
b) Độ dài đường cao AH = 3 cm là đã cho trước
→ Và ta kiểm chứng lại từ hệ thức lượng thấy đúng với AB = 2.25 cm

...Xem thêm

Answer 2