Bài 12.a)

Giải phương trình:

\[
(x^2 - x^2) - 4x^2 + 8x - 4 = 0
\]

=> \[
x^2 - x^2 = 0
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
-4x^2 + 8x - 4 = 0
\]

<=> \[
4x^2 - 8x + 4 = 0
\]

=> \[
x^2 - 2x + 1 = 0
\]

=> \[
(x-1)^2 = 0
\]

<=> \[
x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]

Bài 12.b)

Tìm các số nguyên \(x, y\) thỏa mãn:

\[
x^2 + xy - 2y - x - 5 = 0
\]

<=> \[
(x^2 - x) + (xy - 2y) - 5 = 0
\]

\[
x(x-1) + y(x-2) - 5 = 0
\]

=> \[
x(x-1) + y(x-2) = 5
\]

<=> Vì \(x\) và \(y\) nguyên, nên ta thử một số giá trị nguyên nhỏ của \(x\).

- Thử \(x = 0\):

\[
0(0-1) + y(0-2) = 5
\]
\[
0 + y(-2) = 5
\]
\[
-2y = 5 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{5}{2} \quad (\text{không nguyên})
\quad \text{loại.}
\]

- Thử \(x = 1\):

\[
1(1-1) + y(1-2) = 5
\]
\[
0 + y(-1) = 5
\]
\[
- y = 5 \quad \Rightarrow \quad y = -5
\quad (\text{nguyên}) \quad \text{nhận.}
\]

=> Một cặp nghiệm: \((x, y) = (1, -5)\)

- Thử \(x = 2\):

\[
2(2-1) + y(2-2) = 5
\]
\[
2(1) + y(0) = 5
\]
\[
2 + 0 = 2
\quad \text{khác 5, không thỏa mãn.}
\]

- Thử \(x = 3\):

\[
3(3-1) + y(3-2) = 5
\]
\[
3(2) + y(1) = 5
\]
\[
6 + y = 5
\quad \Rightarrow \quad y = -1
\quad (\text{nguyên}) \quad \text{nhận.}
\]

=> Một cặp nghiệm: \((x, y) = (3, -1)\)

- Thử \(x = 4\):

\[
4(4-1) + y(4-2) = 5
\]
\[
4(3) + y(2) = 5
\]
\[
12 + 2y = 5
\]
\[
2y = -7
\quad \Rightarrow \quad y = -\frac{7}{2}
\quad (\text{không nguyên}) \quad \text{loại.}
\]

- Thử \(x = -1\):

\[
-1(-1-1) + y(-1-2) = 5
\]
\[
-1(-2) + y(-3) = 5
\]
\[
2 - 3y = 5
\]
\[
-3y = 3
\quad \Rightarrow \quad y = -1
\quad (\text{nguyên}) \quad \text{nhận.}
\]

=> Một cặp nghiệm: \((x, y) = (-1, -1)\)

Tổng kết các nghiệm tìm được:

Các cặp nghiệm \((x, y)\) nguyên thỏa mãn là:

\[
{(1, -5), (3, -1), (-1, -1)}
\]