Đề bài:

Cho tam giác MNPMNPMNP có MN=16 cmMN = 16 \text{ cm}MN=16 cm, MP=20 cmMP = 20 \text{ cm}MP=20 cm.
Trên MNMNMN và MPMPMP lần lượt lấy hai điểm DDD và EEE sao cho:

MD=4 cmMD = 4 \text{ cm}MD=4 cm
ME=5 cmME = 5 \text{ cm}ME=5 cm
Qua điểm EEE kẻ đường thẳng song song với MNMNMN, cắt cạnh NPNPNP tại FFF.
Yêu cầu:

Chứng minh tam giác MNPMNPMNP đồng dạng với tam giác MDEMDEMDE.
Xác định tứ giác DEFMDEFMDEFM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh tam giác MDEMDEMDE đồng dạng với tam giác FENFENFEN.

Bây giờ mình sẽ giải từng phần:

1. Chứng minh △MNP∼△MDE\triangle MNP \sim \triangle MDE△MNP∼△MDE
Ta có:

MD⊂MNMD \subset MNMD⊂MN, ME⊂MPME \subset MPME⊂MP.
MD=4 cmMD = 4 \text{ cm}MD=4 cm, MN=16 cmMN = 16 \text{ cm}MN=16 cm ⇒ MDMN=416=14\dfrac{MD}{MN} = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}MNMD​=164​=41​.
ME=5 cmME = 5 \text{ cm}ME=5 cm, MP=20 cmMP = 20 \text{ cm}MP=20 cm ⇒ MEMP=520=14\dfrac{ME}{MP} = \dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}MPME​=205​=41​.
Vì:

MDMN=MEMP\dfrac{MD}{MN} = \dfrac{ME}{MP}MNMD​=MPME​nên theo định lý cạnh - cạnh - cạnh (C.C.C) về đồng dạng, ta suy ra:

△MDE∼△MNP\triangle MDE \sim \triangle MNP△MDE∼△MNP
2. Tứ giác DEFMDEF MDEFM là hình gì? Vì sao?
Theo đề bài: EF∥MNEF \parallel MNEF∥MN (vì kẻ qua EEE song song với MNMNMN).
E∈MPE \in MPE∈MP, D∈MND \in MND∈MN, F∈NPF \in NPF∈NP.
Do EF∥MNEF \parallel MNEF∥MN, nên trong tứ giác DEFMDEF MDEFM, có 1 cặp cạnh đối song song là EF∥MNEF \parallel MNEF∥MN.
Kết luận:

Tứ giác DEFMDEFMDEFM là hình thang.
(Ghi chú: Nếu chứng minh thêm các cạnh kề bằng nhau thì có thể là hình thang cân, nhưng với thông tin bài cho hiện tại thì chỉ khẳng định được hình thang thôi.)

3. Chứng minh △MDE∼△FEN\triangle MDE \sim \triangle FEN△MDE∼△FEN
Vì:

EF∥MNEF \parallel MNEF∥MN (theo giả thiết).
Áp dụng định lý "đường thẳng song song với 1 cạnh tam giác thì tạo ra hai tam giác đồng dạng", nên ta có:
△MDE∼△FEN\triangle MDE \sim \triangle FEN△MDE∼△FENGiải thích thêm:

Góc MDE=MDE =MDE= góc FENFENFEN (so le trong, do EF∥MNEF \parallel MNEF∥MN).
Góc tại EEE chung cho cả hai tam giác.
Nên theo góc - góc (G.G) ta có △MDE∼△FEN\triangle MDE \sim \triangle FEN△MDE∼△FEN.

✅ Tóm lại:

△MDE∼△MNP\triangle MDE \sim \triangle MNP△MDE∼△MNP.
DEFMDEFMDEFM là hình thang.
△MDE∼△FEN\triangle MDE \sim \triangle FEN△MDE∼△FEN.