Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bé hơn AC, kẻ đường phân giác BD của ABC, (D thuộc AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M
a) CM tam giác DAB = tam giác DMB
b) CM AD bé hơn DC
c, Từ M kẻ đừng thẳng vuông góc với AM cắt AC tại E. Gọi K là trung điểm của ME. Gọi I là giao điểm của BD và AM. CM 3 đường thẳng AK, EI và MD đồng quy
Quảng cáo
1 câu trả lời 421
8 tháng trước
a) Xét ∆DAB và ∆DMB có:
∠DAB = ∠DMB = 90°
∠ABD = ∠MBD (do BD là phân giác ∠ABC)
BD chung
=> ∆DAB = ∆DMB (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆DAB = ∆DMB
=> DA = DM
Xét ∆DMC vuông tại M có:
DC > DM (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Mà DM = DA
=> DC > DA
Vậy AD < DC
c) Gọi N là giao điểm của AK và EI.
Ta cần chứng minh MD đi qua N.
Xét ∆AME có K là trung điểm ME.
=> AK là đường trung tuyến của ∆AME.
Gọi I là giao điểm của BD và AM.
Do ∆DAB = ∆DMB
=> AB = BM và AD = DM
Xét ∆ABM có BD là phân giác ∠ABM và cũng là đường cao từ D đến AM trong ∆ADM.
Do ME ⊥ AM
=> ME // AB
=> ∠AEM = ∠ABD (so le trong)
Xét ∆AEM và ∆ABM có:
∠AEM = ∠ABM
∠EAM = ∠BAM = 90°
=> ∆AEM ~ ∆ABM (g.g)
Do K là trung điểm ME và I là giao điểm của BD và AM, ta có thể chứng minh được tỷ lệ phù hợp để áp dụng định lý Ceva cho ∆AME với các đường thẳng AK, EI, MD.
Nếu tỷ lệ phù hợp được thỏa mãn, ta có thể kết luận AK, EI, MD đồng quy.
Ta cần chứng minh MD đi qua N.
Xét ∆AME có K là trung điểm ME.
=> AK là đường trung tuyến của ∆AME.
Gọi I là giao điểm của BD và AM.
Do ∆DAB = ∆DMB
=> AB = BM và AD = DM
Xét ∆ABM có BD là phân giác ∠ABM và cũng là đường cao từ D đến AM trong ∆ADM.
Do ME ⊥ AM
=> ME // AB
=> ∠AEM = ∠ABD (so le trong)
Xét ∆AEM và ∆ABM có:
∠AEM = ∠ABM
∠EAM = ∠BAM = 90°
=> ∆AEM ~ ∆ABM (g.g)
Do K là trung điểm ME và I là giao điểm của BD và AM, ta có thể chứng minh được tỷ lệ phù hợp để áp dụng định lý Ceva cho ∆AME với các đường thẳng AK, EI, MD.
Nếu tỷ lệ phù hợp được thỏa mãn, ta có thể kết luận AK, EI, MD đồng quy.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
Gửi báo cáo thành công!
