Dữ liệu đã cho:
Khối lượng nhôm: mNho^m=0,2 kgm_{Nhôm} = 0,2 \, \text{kg}mNho^m​=0,2kg
Thể tích nước: Vnước=2 lıˊt=2 kgV_{nước} = 2 \, \text{lít} = 2 \, \text{kg}Vnước​=2lıˊt=2kg (vì 1 lít nước ≈ 1 kg)
Nhiệt độ ban đầu: t1=25∘Ct_1 = 25^\circ Ct1​=25∘C
Nhiệt độ sôi của nước: t2=100∘Ct_2 = 100^\circ Ct2​=100∘C
Nhiệt dung riêng:

Nhôm: cNho^m=880 J/kg.Kc_{Nhôm} = 880 \, \text{J/kg.K}cNho^m​=880J/kg.K
Nước: cnước=4200 J/kg.Kc_{nước} = 4200 \, \text{J/kg.K}cnước​=4200J/kg.K

Câu a. Tính nhiệt lượng tối thiểu cần thiết để đun sôi nước
Tổng nhiệt lượng cần để đun nóng bao gồm:

Nhiệt lượng cung cấp cho nhôm:

QNho^m=mNho^m⋅cNho^m⋅ΔtQ_{Nhôm} = m_{Nhôm} \cdot c_{Nhôm} \cdot \Delta tQNho^m​=mNho^m​⋅cNho^m​⋅Δt
Nhiệt lượng cung cấp cho nước:

QNước=mNước⋅cNước⋅ΔtQ_{Nước} = m_{Nước} \cdot c_{Nước} \cdot \Delta tQNước​=mNước​⋅cNước​⋅Δt
Trong đó:

Δt=t2−t1=100∘C−25∘C=75∘C\Delta t = t_2 - t_1 = 100^\circ C - 25^\circ C = 75^\circ CΔt=t2​−t1​=100∘C−25∘C=75∘CTính cụ thể:

QNho^m=0.2⋅880⋅75=13,200 JQ_{Nhôm} = 0.2 \cdot 880 \cdot 75 = 13,200 \, \text{J}QNho^m​=0.2⋅880⋅75=13,200J
QNước=2⋅4200⋅75=630,000 JQ_{Nước} = 2 \cdot 4200 \cdot 75 = 630,000 \, \text{J}QNước​=2⋅4200⋅75=630,000J
👉 Tổng nhiệt lượng cần thiết:

QTổng=QNho^m+QNước=13,200+630,000=643,200 JQ_{Tổng} = Q_{Nhôm} + Q_{Nước} = 13,200 + 630,000 = \boxed{643,200 \, \text{J}}QTổng​=QNho^m​+QNước​=13,200+630,000=643,200J​
Câu b. Tính khối lượng nước lạnh trong thùng
Gọi:

Khối lượng nước sôi đã đổ vào: m1=2 kgm_1 = 2 \, \text{kg}m1​=2kg
Nhiệt độ nước sôi: t1=100∘Ct_1 = 100^\circ Ct1​=100∘C
Khối lượng nước lạnh chưa biết: m2 (kg)m_2 \, \text{(kg)}m2​(kg)
Nhiệt độ ban đầu của nước lạnh: t2=20∘Ct_2 = 20^\circ Ct2​=20∘C
Nhiệt độ cân bằng cuối cùng: t=42∘Ct = 42^\circ Ct=42∘C
Áp dụng định luật bảo toàn nhiệt lượng (bỏ qua nhiệt môi trường và thùng):

Nhiệt lượng nước soˆi maˆˊt=Nhiệt lượng nước lạnh nhận\text{Nhiệt lượng nước sôi mất} = \text{Nhiệt lượng nước lạnh nhận}Nhiệt lượng nước soˆi maˆˊt=Nhiệt lượng nước lạnh nhận m1⋅c⋅(t1−t)=m2⋅c⋅(t−t2)m_1 \cdot c \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot c \cdot (t - t_2)m1​⋅c⋅(t1​−t)=m2​⋅c⋅(t−t2​)Lược bỏ c=4200c = 4200c=4200 vì giống nhau:

2⋅(100−42)=m2⋅(42−20)2 \cdot (100 - 42) = m_2 \cdot (42 - 20)2⋅(100−42)=m2​⋅(42−20) 2⋅58=m2⋅222 \cdot 58 = m_2 \cdot 222⋅58=m2​⋅22 116=22m2⇒m2=11622≈5.27 kg116 = 22m_2 \Rightarrow m_2 = \frac{116}{22} ≈ \boxed{5.27 \, \text{kg}}116=22m2​⇒m2​=22116​≈5.27kg​
✅ Kết quả cuối cùng:
a) Nhiệt lượng cần thiết: 643,200 J
b) Khối lượng nước lạnh trong thùng: 5,27 kg

a) Tính nhiệt lượng tối thiểu cần thiết để đun sôi nước:
Để tính nhiệt lượng tối thiểu, ta phải tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng cả ấm nhôm và nước đến nhiệt độ sôi (100°C).

Tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng nước:

Khối lượng nước mnước=2m_{nước} = 2mnước​=2 kg (vì 1 lít nước = 1 kg).
Nhiệt độ ban đầu của nước là Tnước,banđa^ˋu=25°CT_{nước, ban đầu} = 25°CTnước,banđa^ˋu​=25°C.
Nhiệt độ cần đạt là Tnước,so^i=100°CT_{nước, sôi} = 100°CTnước,so^i​=100°C.
Nhiệt dung riêng của nước cnước=4200 J/kg.Kc_{nước} = 4200 \, \text{J/kg.K}cnước​=4200J/kg.K.
Nhiệt lượng cần thiết để làm nóng nước là:

Qnước=mnước⋅cnước⋅ΔTQ_{nước} = m_{nước} \cdot c_{nước} \cdot \Delta TQnước​=mnước​⋅cnước​⋅ΔTTrong đó ΔT=Tnước,so^i−Tnước,banđa^ˋu=100°C−25°C=75°C\Delta T = T_{nước, sôi} - T_{nước, ban đầu} = 100°C - 25°C = 75°CΔT=Tnước,so^i​−Tnước,banđa^ˋu​=100°C−25°C=75°C.

Qnước=2⋅4200⋅75=630000 JQ_{nước} = 2 \cdot 4200 \cdot 75 = 630000 \, \text{J}Qnước​=2⋅4200⋅75=630000JTính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng ấm nhôm:

Khối lượng ấm nhôm mnho^m=0.2m_{nhôm} = 0.2mnho^m​=0.2 kg.
Nhiệt dung riêng của nhôm cnho^m=880 J/kg.Kc_{nhôm} = 880 \, \text{J/kg.K}cnho^m​=880J/kg.K.
Nhiệt độ cần đạt là Tnho^m,so^i=100°CT_{nhôm, sôi} = 100°CTnho^m,so^i​=100°C.
Nhiệt lượng cần thiết để làm nóng ấm nhôm là:

Qnho^m=mnho^m⋅cnho^m⋅ΔTQ_{nhôm} = m_{nhôm} \cdot c_{nhôm} \cdot \Delta TQnho^m​=mnho^m​⋅cnho^m​⋅ΔTTrong đó ΔT=100°C−25°C=75°C\Delta T = 100°C - 25°C = 75°CΔT=100°C−25°C=75°C.

Qnho^m=0.2⋅880⋅75=13200 JQ_{nhôm} = 0.2 \cdot 880 \cdot 75 = 13200 \, \text{J}Qnho^m​=0.2⋅880⋅75=13200JTổng nhiệt lượng cần thiết: Tổng nhiệt lượng tối thiểu là tổng của hai nhiệt lượng trên:
Qtổng=Qnước+Qnho^m=630000+13200=643200 JQ_{tổng} = Q_{nước} + Q_{nhôm} = 630000 + 13200 = 643200 \, \text{J}Qtổng​=Qnước​+Qnho^m​=630000+13200=643200JVậy nhiệt lượng tối thiểu cần thiết để đun sôi nước là 643200 J.