cho tam giác abc vuông ở a. có bc=2ac. tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại H. E là trung điểm BC. Chứng minh a,tam giác ach=tam giác ech b,HB=HC c,Ah<BH và BH-AH<AC
Quảng cáo
1 câu trả lời 117
3 tháng trước
a) Chứng minh △ACH=△ECH
Xét △ABC vuông tại A, có E là trung điểm BC.
Theo đề bài, BC=2AC. Mà E là trung điểm BC nên EC=BC/2
Suy ra EC=(2AC)/2=AC. Vậy AC=EC
Xét △ACH và △ECH có:
AC=EC (chứng minh trên)
∠ACH=∠ECH (vì CH là tia phân giác góc C)
CH là cạnh chung
Do đó, △ACH=△ECH (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, hay c.g.c).
b) Chứng minh HB=HC
Vì △ACH=△ECH (chứng minh ở câu a), suy ra các góc tương ứng bằng nhau:
∠CAH=∠CEH
Mà △ABC vuông tại A nên ∠CAH=∠CAB=90
Do đó, ∠CEH=90
Điều này có nghĩa là HE⊥BC.
Xét △HBC:
HE là đường cao (vì HE⊥BC).
HE cũng là đường trung tuyến (vì E là trung điểm BC).
Vậy, △HBC cân tại H.
Suy ra hai cạnh bên bằng nhau: HB=HC.
c) Chứng minh AH<BH và BH−AH<AC
Chứng minh AH<BH:
Xét △AHC vuông tại A: HC là cạnh huyền, AH là cạnh góc vuông.
Trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông. Do đó, HC>AH.
Mà HB=HC (chứng minh ở câu b).
Suy ra, HB>AH (hay AH<BH).
Chứng minh BH−AH<AC:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có
∣HC−AH∣<AC
Vì HC>AH (như đã chứng minh trên) nên ∣HC−AH∣=HC−AH.
Do đó, HC−AH<AC.
Mà HB=HC (chứng minh ở câu b).
Thay HC bằng HB vào bất đẳng thức trên, ta được: HB−AH<AC.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
7602
-
6024
Gửi báo cáo thành công!