🔹 Bước 1: Tìm tiêu điểm của parabol
Phương trình y2=4xy^2 = 4xy2=4x là dạng chuẩn của parabol có:

Đỉnh: O(0,0)O(0,0)O(0,0)
Mở sang phải
So sánh với y2=4axy^2 = 4axy2=4ax, ta có a=1a = 1a=1
👉 Tiêu điểm FFF có tọa độ là:

F=(a,0)=(1,0)F = (a, 0) = (1, 0)F=(a,0)=(1,0)
🔹 Bước 2: Gọi điểm M(x,y)M(x, y)M(x,y) thuộc parabol
Vì MMM thuộc parabol y2=4xy^2 = 4xy2=4x, nên:

x=y24x = \frac{y^2}{4}x=4y2​Khoảng cách từ MMM đến tiêu điểm F(1,0)F(1, 0)F(1,0) là 3, ta dùng công thức khoảng cách:

(x−1)2+(y−0)2=3\sqrt{(x - 1)^2 + (y - 0)^2} = 3(x−1)2+(y−0)2​=3Bình phương hai vế:

(x−1)2+y2=9(x - 1)^2 + y^2 = 9(x−1)2+y2=9Thay x=y24x = \frac{y^2}{4}x=4y2​ vào:

(y24−1)2+y2=9\left( \frac{y^2}{4} - 1 \right)^2 + y^2 = 9(4y2​−1)2+y2=9

🔹 Bước 3: Giải phương trình
(y2−44)2+y2=9\left( \frac{y^2 - 4}{4} \right)^2 + y^2 = 9(4y2−4​)2+y2=9Tính bình phương:

(y2−4)216+y2=9\frac{(y^2 - 4)^2}{16} + y^2 = 916(y2−4)2​+y2=9Nhân cả phương trình với 16 để khử mẫu:

(y2−4)2+16y2=144(y^2 - 4)^2 + 16y^2 = 144(y2−4)2+16y2=144Tính:

y4−8y2+16+16y2=144⇒y4+8y2+16=144⇒y4+8y2−128=0y^4 - 8y^2 + 16 + 16y^2 = 144 \Rightarrow y^4 + 8y^2 + 16 = 144 \Rightarrow y^4 + 8y^2 - 128 = 0y4−8y2+16+16y2=144⇒y4+8y2+16=144⇒y4+8y2−128=0

🔹 Bước 4: Đặt t=y2t = y^2t=y2, ta được:
t2+8t−128=0t^2 + 8t - 128 = 0t2+8t−128=0Giải phương trình bậc hai:

t=−8±64+5122=−8±5762=−8±242⇒t1=8,t2=−16t = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 512}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{576}}{2} = \frac{-8 \pm 24}{2} \Rightarrow t_1 = 8, \quad t_2 = -16t=2−8±64+512​​=2−8±576​​=2−8±24​⇒t1​=8,t2​=−16Vì t=y2≥0t = y^2 \geq 0t=y2≥0, loại t=−16t = -16t=−16. Vậy:

y2=8⇒y=±8=±22y^2 = 8 \Rightarrow y = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}y2=8⇒y=±8​=±22​Tìm xxx:

x=y24=84=2x = \frac{y^2}{4} = \frac{8}{4} = 2x=4y2​=48​=2
✅ Kết luận:
Các điểm MMM thỏa mãn là:

M1=(2,22)vaˋM2=(2,−22)M_1 = (2, 2\sqrt{2}) \quad \text{và} \quad M_2 = (2, -2\sqrt{2})M1​=(2,22​)vaˋM2​=(2,−22​)cách tiêu điểm F(1,0)F(1, 0)F(1,0) một khoảng đúng bằng 3.