Trước tiên, mình sẽ nhắc lại phần rút gọn (phần a) một cách nhanh gọn để dùng cho phần b nhé, rồi giải phần b chi tiết cho bạn.

🔢 Bài cho:
M=2x−10x2−7x+10−2xx2−4+12−xM = \frac{2x - 10}{x^2 - 7x + 10} - \frac{2x}{x^2 - 4} + \frac{1}{2 - x}M=x2−7x+102x−10​−x2−42x​+2−x1​
✅ Phần a: Rút gọn
Phân tích mẫu số:
x2−7x+10=(x−2)(x−5)x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)x2−7x+10=(x−2)(x−5)
x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)x2−4=(x−2)(x+2)
12−x=−1x−2\frac{1}{2 - x} = \frac{-1}{x - 2}2−x1​=x−2−1​ (Vì 2−x=−(x−2)2 - x = -(x - 2)2−x=−(x−2))
Viết lại biểu thức:

M=2(x−5)(x−2)(x−5)−2x(x−2)(x+2)−1x−2M = \frac{2(x - 5)}{(x - 2)(x - 5)} - \frac{2x}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x - 2}M=(x−2)(x−5)2(x−5)​−(x−2)(x+2)2x​−x−21​Tách biểu thức:

M=2x−2−2x(x−2)(x+2)−1x−2M = \frac{2}{x - 2} - \frac{2x}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x - 2}M=x−22​−(x−2)(x+2)2x​−x−21​Gộp:

M=(2x−2−1x−2)−2x(x−2)(x+2)=1x−2−2x(x−2)(x+2)M = \left( \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} \right) - \frac{2x}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{x - 2} - \frac{2x}{(x - 2)(x + 2)}M=(x−22​−x−21​)−(x−2)(x+2)2x​=x−21​−(x−2)(x+2)2x​Quy đồng:

M=(x+2)−2x(x−2)(x+2)=−x+2(x−2)(x+2)M = \frac{(x + 2) - 2x}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{-x + 2}{(x - 2)(x + 2)}M=(x−2)(x+2)(x+2)−2x​=(x−2)(x+2)−x+2​👉 Biểu thức rút gọn:

M=−x+2(x−2)(x+2)M = \frac{-x + 2}{(x - 2)(x + 2)}M=(x−2)(x+2)−x+2​
✅ Phần b: Tìm x nguyên để M nguyên
Ta cần tìm các giá trị nguyên của xxx để biểu thức:

M=−x+2(x−2)(x+2)M = \frac{-x + 2}{(x - 2)(x + 2)}M=(x−2)(x+2)−x+2​là số nguyên

⚠️ Điều kiện xác định:
Mẫu số ≠ 0 → x≠2,−2,5x ≠ 2, -2, 5x=2,−2,5

✅ Gợi ý cách làm:
Gọi:

M=−x+2(x−2)(x+2)=ABM = \frac{-x + 2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{A}{B}M=(x−2)(x+2)−x+2​=BA​Ta cần: AB∈Z⇒B phải laˋ ước của A\frac{A}{B} \in \mathbb{Z} \Rightarrow B \text{ phải là ước của } ABA​∈Z⇒B phải laˋ ước của A

Vì A và B phụ thuộc vào x, ta có thể thử giá trị nguyên gần 0, loại các giá trị không xác định:

👇 Thử các giá trị nguyên của xxx, trừ 2, -2, 5:
x
M = (-x + 2) / [(x - 2)(x + 2)]
Kết quả
-3
(3 + 2)/( -5 * -1 ) = 5/5 = 1
✅ Nguyên
-1
(1 + 2)/( -3 * 1 ) = 3 / -3 = -1
✅ Nguyên
0
2 / (-4) = -0.5
❌
1
1 / (-3) = -0.333…
❌
3
-1 / (1 * 5) = -1/5
❌
4
-2 / (2 * 6) = -2/12 = -1/6
❌
6
-4 / (4 * 8) = -4/32 = -1/8
❌
-4
6 / (-6 * -2) = 6/12 = 0.5
❌
-5
7 / (-7 * -3) = 7 / 21 = 1/3
❌

✅ Kết luận:
Các giá trị nguyên của xxx để MMM nhận giá trị nguyên là:

x=−3 hoặc x=−1\boxed{x = -3 \text{ hoặc } x = -1}x=−3 hoặc x=−1​