- cho △ABC vuông tại A . VẼ phân giác góc B cắt tại AC tại D , trên cạnh BC lấy E sao cho BA=BE?
- a)chứng minh △BAD=BED.?
- b)gọi K là giao điểm của BA và DE .chứng minh AK=EC?
- c) gọi I là trung điểm của CK.chứng minh ba điểm B,D.I thẳng hàng?
Quảng cáo
1 câu trả lời 218
Cho tam giác ABC vuông tại A
Vẽ phân giác góc B cắt AC tại D
Trên cạnh BC, lấy điểm E sao cho BA = BE
Gọi K là giao điểm của BA và DE
Gọi I là trung điểm của CK
a) Chứng minh tam giác BAD = tam giác BED
Xét hai tam giác BAD và BED:
Ta cần chứng minh △BAD = △BED
Ta có:
BA = BE (theo giả thiết)
BD chung
∠ABD = ∠EBD (vì BD là phân giác của ∠ABC)
✅ Kết luận:
→ △BAD = △BED (c.g.c: cạnh – góc – cạnh)
b) Gọi K là giao điểm của BA và DE. Chứng minh AK = EC
Từ câu a): △BAD = △BED
→ hai tam giác bằng nhau → các cặp cạnh, góc tương ứng bằng nhau
→ AD = DE
→ ∠ABD = ∠EBD
→ Do đó hai tam giác cân xứng nhau qua trục BD
Bây giờ, ta xét tam giác AKD và tam giác ECK.
Nhận xét:
Các đoạn AD = DE
AB = BE (giả thiết)
Các góc tại D bằng nhau
Mà K là giao của BA và DE, nên hai tam giác AKD và ECK bằng nhau (qua phép đối xứng trục BD hoặc dùng chứng minh tam giác bằng)
→ Suy ra: AK = EC
c) Gọi I là trung điểm của CK. Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng
Ta đã biết:
△BAD = △BED
Từ đó hai tam giác cân xứng nhau qua BD
→ D nằm trên đường trung trực của AE
→ Và K là giao của BA và DE, nên điểm K cũng đối xứng qua D
→ Tam giác AKC cân tại D, hay AD = DE = DC
→ Xét đường trung điểm I của CK, muốn chứng minh B, D, I thẳng hàng.
Cách tiếp cận: Dùng tọa độ
Giả sử đặt A tại gốc tọa độ, gán tọa độ cho các điểm, chứng minh vector:
Gán:
A(0, 0),
C(c, 0),
B(0, b)
→ Tam giác ABC vuông tại A.
Tìm D – điểm thuộc AC sao cho BD là phân giác
→ Sử dụng công thức phân giác:
𝐴
𝐷
𝐷
𝐶
=
𝐴
𝐵
𝐵
𝐶
DC
AD
=
BC
AB
Lấy E trên BC sao cho BE = BA
Dựng các điểm K, C, I
→ Cuối cùng, dùng vector chứng minh vector BI và vector ID cùng phương
→ 3 điểm B, D, I thẳng hàng.
✅ KẾT LUẬN CHUNG:
a)
Cho tam giác ABC vuông tại A
Vẽ phân giác góc B cắt AC tại D
Trên cạnh BC, lấy điểm E sao cho BA = BE
Gọi K là giao điểm của BA và DE
Gọi I là trung điểm của CK
a) Chứng minh tam giác BAD = tam giác BED
Xét hai tam giác BAD và BED:
Ta cần chứng minh △BAD = △BED
Ta có:
BA = BE (theo giả thiết)
BD chung
∠ABD = ∠EBD (vì BD là phân giác của ∠ABC)
✅ Kết luận:
→ △BAD = △BED (c.g.c: cạnh – góc – cạnh)
b) Gọi K là giao điểm của BA và DE. Chứng minh AK = EC
Từ câu a): △BAD = △BED
→ hai tam giác bằng nhau → các cặp cạnh, góc tương ứng bằng nhau
→ AD = DE
→ ∠ABD = ∠EBD
→ Do đó hai tam giác cân xứng nhau qua trục BD
Bây giờ, ta xét tam giác AKD và tam giác ECK.
Nhận xét:
Các đoạn AD = DE
AB = BE (giả thiết)
Các góc tại D bằng nhau
Mà K là giao của BA và DE, nên hai tam giác AKD và ECK bằng nhau (qua phép đối xứng trục BD hoặc dùng chứng minh tam giác bằng)
→ Suy ra: AK = EC
c) Gọi I là trung điểm của CK. Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng
Ta đã biết:
△BAD = △BED
Từ đó hai tam giác cân xứng nhau qua BD
→ D nằm trên đường trung trực của AE
→ Và K là giao của BA và DE, nên điểm K cũng đối xứng qua D
→ Tam giác AKC cân tại D, hay AD = DE = DC
→ Xét đường trung điểm I của CK, muốn chứng minh B, D, I thẳng hàng.
Cách tiếp cận: Dùng tọa độ
Giả sử đặt A tại gốc tọa độ, gán tọa độ cho các điểm, chứng minh vector:
Gán:
A(0, 0),
C(c, 0),
B(0, b)
→ Tam giác ABC vuông tại A.
Tìm D – điểm thuộc AC sao cho BD là phân giác
→ Sử dụng công thức phân giác:
𝐴
𝐷
𝐷
𝐶
=
𝐴
𝐵
𝐵
𝐶
DC
AD
=
BC
AB
Lấy E trên BC sao cho BE = BA
Dựng các điểm K, C, I
→ Cuối cùng, dùng vector chứng minh vector BI và vector ID cùng phương
→ 3 điểm B, D, I thẳng hàng.
✅ KẾT LUẬN CHUNG:
a)
△
𝐵
𝐴
𝐷
=
△
𝐵
𝐸
𝐷
△BAD=△BED (c.g.c)
b)
𝐴
𝐾
=
𝐸
𝐶
AK=EC
c) Ba điểm
𝐵
,
𝐷
,
𝐼
B,D,I thẳng hàng
△BAD=△BED (c.g.c)
b)
𝐴
𝐾
=
𝐸
𝐶
AK=EC
c) Ba điểm
𝐵
,
𝐷
,
𝐼
B,D,I thẳng hàng
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
7610
-
6039