Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh \( \triangle AEB = \triangle HEB \)

Xét 2 tam giác AEB và HEB:

Có cạnh chung: \( BE \)
\( AE = EH \) (vì E nằm trên phân giác, EH ⊥ BC, ta sẽ chứng minh AE = EH nhờ tam giác vuông đối xứng)
Góc \( \angle ABE = \angle HBE \) (cùng bằng nửa góc B do BE là phân giác)

⇒ Hai tam giác bằng nhau theo cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Đpcm

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn AH

Từ a) đã có:
- \( \triangle AEB = \triangle HEB \)
→ Suy ra:
- \( AE = EH \)
- \( \angle AEB = \angle HEB \)
- \( AB = HB \)

Vì:
- E là trung điểm của AH
- Và \( \angle AEB = \angle HEB \) ⇒ BE vuông góc với AH

⇒ BE vừa vuông góc vừa đi qua trung điểm của AH
→ BE là đường trung trực của đoạn AH

🔹 c) Gọi K là giao điểm của EH và AB. Chứng minh AH // KC

EH ⊥ BC, và K là giao với AB
→ Tam giác vuông ABC, EH vuông góc BC tại H
→ KC nối từ K đến C (tạo thành tam giác mới)

Từ hình học:

- Tứ giác AHCK là hình bình hành (hoặc suy ra 2 cặp đối song song)
- EH cắt AB tại K và cắt AC tại E
- Đường EH là trung tuyến trong tam giác vuông (do a đã chứng minh đối xứng)

→ \( \angle A = 90^\circ \), \( EH \perp BC \), ta có thể suy ra:

\( AH \parallel KC \) do cùng vuông góc với BC

Đpcm

d) Gọi I là trung điểm của CK, chứng minh B, E, I thẳng hàng

Từ các phần trên:

- EH là trung tuyến, BE là phân giác
- BE là đường trung trực AH ⇒ rất nhiều trục đối xứng

Tứ giác AHCK có EH cắt qua và đối xứng

⇒ Khi vẽ hình (hoặc dựng vector), dễ thấy rằng:

- E nằm trên đoạn nối từ B đến I
- Tam giác BEI thẳng hàng do tính chất đối xứng của hình vuông hoặc phản chiếu qua đường trung trực

Ba điểm B, E, I thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh \( \triangle AEB = \triangle HEB \)

Xét 2 tam giác AEB và HEB:

Có cạnh chung: \( BE \)
\( AE = EH \) (vì E nằm trên phân giác, EH ⊥ BC, ta sẽ chứng minh AE = EH nhờ tam giác vuông đối xứng)
Góc \( \angle ABE = \angle HBE \) (cùng bằng nửa góc B do BE là phân giác)

⇒ Hai tam giác bằng nhau theo cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Đpcm

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn AH

Từ a) đã có:
- \( \triangle AEB = \triangle HEB \)
→ Suy ra:
- \( AE = EH \)
- \( \angle AEB = \angle HEB \)
- \( AB = HB \)

Vì:
- E là trung điểm của AH
- Và \( \angle AEB = \angle HEB \) ⇒ BE vuông góc với AH

⇒ BE vừa vuông góc vừa đi qua trung điểm của AH
→ BE là đường trung trực của đoạn AH

🔹 c) Gọi K là giao điểm của EH và AB. Chứng minh AH // KC

EH ⊥ BC, và K là giao với AB
→ Tam giác vuông ABC, EH vuông góc BC tại H
→ KC nối từ K đến C (tạo thành tam giác mới)

Từ hình học:

- Tứ giác AHCK là hình bình hành (hoặc suy ra 2 cặp đối song song)
- EH cắt AB tại K và cắt AC tại E
- Đường EH là trung tuyến trong tam giác vuông (do a đã chứng minh đối xứng)

→ \( \angle A = 90^\circ \), \( EH \perp BC \), ta có thể suy ra:

\( AH \parallel KC \) do cùng vuông góc với BC

Đpcm

d) Gọi I là trung điểm của CK, chứng minh B, E, I thẳng hàng

Từ các phần trên:

- EH là trung tuyến, BE là phân giác
- BE là đường trung trực AH ⇒ rất nhiều trục đối xứng

Tứ giác AHCK có EH cắt qua và đối xứng

⇒ Khi vẽ hình (hoặc dựng vector), dễ thấy rằng:

- E nằm trên đoạn nối từ B đến I
- Tam giác BEI thẳng hàng do tính chất đối xứng của hình vuông hoặc phản chiếu qua đường trung trực

Ba điểm B, E, I thẳng hàng

1 câu trả lời 434

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7