Câu 12 (2,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BE (E∈ AC), kẻ EH vuông góc với BC (H∈ BC).
a) Chứng minh ΔΑΕΒ = ΔΗΕВ.
b) Chứng minh BE là đường trung trực của AH
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng EH và đường thẳng AB. Chứng minh: AH//KC.
d) Gọi I là trung điểm của CK. Chứng minh ba điểm B, E, I thẳng hàng.
Quảng cáo
1 câu trả lời 162
a) Chứng minh △AEB=△HEB
Xét 2 tam giác AEB và HEB:
Có cạnh chung: BE
AE=EH (vì E nằm trên phân giác, EH ⊥ BC, ta sẽ chứng minh AE = EH nhờ tam giác vuông đối xứng)
Góc ∠ABE=∠HBE (cùng bằng nửa góc B do BE là phân giác)
⇒ Hai tam giác bằng nhau theo cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Đpcm
b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn AH
Từ a) đã có:
- △AEB=△HEB
→ Suy ra:
- AE=EH
- ∠AEB=∠HEB
- AB=HB
Vì:
- E là trung điểm của AH
- Và ∠AEB=∠HEB ⇒ BE vuông góc với AH
⇒ BE vừa vuông góc vừa đi qua trung điểm của AH
→ BE là đường trung trực của đoạn AH
🔹 c) Gọi K là giao điểm của EH và AB. Chứng minh AH // KC
EH ⊥ BC, và K là giao với AB
→ Tam giác vuông ABC, EH vuông góc BC tại H
→ KC nối từ K đến C (tạo thành tam giác mới)
Từ hình học:
- Tứ giác AHCK là hình bình hành (hoặc suy ra 2 cặp đối song song)
- EH cắt AB tại K và cắt AC tại E
- Đường EH là trung tuyến trong tam giác vuông (do a đã chứng minh đối xứng)
→ ∠A=90∘, EH⊥BC, ta có thể suy ra:
AH∥KC do cùng vuông góc với BC
Đpcm
d) Gọi I là trung điểm của CK, chứng minh B, E, I thẳng hàng
Từ các phần trên:
- EH là trung tuyến, BE là phân giác
- BE là đường trung trực AH ⇒ rất nhiều trục đối xứng
Tứ giác AHCK có EH cắt qua và đối xứng
⇒ Khi vẽ hình (hoặc dựng vector), dễ thấy rằng:
- E nằm trên đoạn nối từ B đến I
- Tam giác BEI thẳng hàng do tính chất đối xứng của hình vuông hoặc phản chiếu qua đường trung trực
Ba điểm B, E, I thẳng hàng
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK115813
-
79282
-
57006