Quảng cáo
3 câu trả lời 68
4 tháng trước
điều kiện chia hết cho 5
Gọi số cần tìm là abc5, trong đó a, b, c, 5 là các chữ số khác nhau
điều kiện các chữ số khác nhau
a, b, c được chọn từ tập hợp S = E \ {5} = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8}
điều kiện chia hết cho 3
abc5 là a + b + c + 5.
Ta cần (a + b + c + 5) chia hết cho 3
Vì 5 chia cho 3 dư 2 (tức là 5 ≡ 2 (mod 3)), điều kiện trở thành:
a + b + c + 2 ≡ 0 (mod 3)
a + b + c ≡ -2 (mod 3)
a + b + c ≡ 1 (mod 3)
Nghĩa là, tổng ba chữ số a, b, c phải là một số chia cho 3 dư 1
các bộ ba chữ số {a, b, c} thỏa mãn
Các số chia hết cho 3 (dư 0): S₀ = {3, 6} (có 2 chữ số)
Các số chia cho 3 dư 1: S₁ = {1, 4, 7} (có 3 chữ số)
Các số chia cho 3 dư 2: S₂ = {2, 8} (có 2 chữ số)
tổng a + b + c chia cho 3 dư 1, ta xét các trường hợp kết hợp số dư của a, b, c:
Trường hợp 1: Hai số dư 0, một số dư 1 (0 + 0 + 1 = 1)
Chọn 2 số từ S₀ (chỉ có 1 cách: {3, 6}) và 1 số từ S₁ (có 3 cách: {1} hoặc {4} hoặc {7}).
Các bộ số có thể: {3, 6, 1}, {3, 6, 4}, {3, 6, 7}. (Tổng cộng 1 * 3 = 3 bộ)
Trường hợp 2: Hai số dư 1, một số dư 2 (1 + 1 + 2 = 4 ≡ 1 mod 3)
Chọn 2 số từ S₁ (có C(3,2) = 3 cách: {1,4}, {1,7}, {4,7}) và 1 số từ S₂ (có C(2,1) = 2 cách: {2} hoặc {8}).
Các bộ số có thể: {1, 4, 2}, {1, 4, 8}, {1, 7, 2}, {1, 7, 8}, {4, 7, 2}, {4, 7, 8}. (Tổng cộng 3 * 2 = 6 bộ)
Trường hợp 3: Hai số dư 2, một số dư 0 (2 + 2 + 0 = 4 ≡ 1 mod 3)
Chọn 2 số từ S₂ (chỉ có 1 cách: {2, 8}) và 1 số từ S₀ (có C(2,1) = 2 cách: {3} hoặc {6}).
Các bộ số có thể: {2, 8, 3}, {2, 8, 6}. (Tổng cộng 1 * 2 = 2 bộ)
Vậy, tổng số bộ ba chữ số {a, b, c} thỏa mãn điều kiện là: 3 + 6 + 2 = 11 bộ
Lập số và tính
Với mỗi bộ ba chữ số {a, b, c} tìm được, ta có thể sắp xếp chúng theo 3! (3 giai thừa) = 3 * 2 * 1 = 6 cách khác nhau để tạo thành 3 chữ số đầu tiên abc của số cần tìm. Chữ số cuối cùng luôn là 5.
Ví dụ, với bộ {3, 6, 1}, ta có thể tạo ra các số: 3615, 3165, 6315, 6135, 1365, 1635.
Tổng số các số có 4 chữ số khác nhau lập từ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và chia hết cho 15 là:
Số lượng bộ {a, b, c} × Số cách sắp xếp mỗi bộ = 11 × 6 = 66 (số).
=>
66 số có 4 chữ số khác nhau lập từ các số {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và chia hết cho 15
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
Gửi báo cáo thành công!