Câu 1: Tính tỉ số \( \dfrac{A'B'}{AB} \)

- \( A'B' = 3 \times CD \)
- \( AB = 6 \times CD \)

\[
\Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{3 \times CD}{6 \times CD} = \dfrac{3}{6} = \boxed{\dfrac{1}{2}}
\]

Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A, có:

- \( MN \parallel BC \), \( M \in AB \), \( N \in AC \)
- \( AD = 24 \), \( AM = 16 \), \( AN = 12 \)

a) Tính độ dài đoạn NC

Do \( MN \parallel BC \) ⇒ tam giác \( AMN \sim \triangle ABC \)

⇒ Tỷ số đồng dạng:
\[
\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}
\]

Giả sử gọi:

- \( AB = x \), \( AC = y \)

Ta có:

- \( \frac{AM}{AB} = \frac{16}{x} \)
- \( \frac{AN}{AC} = \frac{12}{y} \)

Vì 2 tam giác đồng dạng ⇒ \( \frac{16}{x} = \frac{12}{y} \)

⇒ \( \frac{x}{y} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \Rightarrow x = \frac{4}{3}y \)

Tam giác \( ABC \) vuông tại A ⇒ \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \)

Thay vào:

\[
AB = \frac{4}{3}y,\quad AC = y
\Rightarrow BC^2 = \left(\frac{4}{3}y\right)^2 + y^2 = \frac{16}{9}y^2 + y^2 = \frac{25}{9}y^2
\Rightarrow BC = \frac{5}{3}y
\]

Tỷ số đồng dạng \( k = \frac{AM}{AB} = \frac{16}{\frac{4}{3}y} = \frac{16 \cdot 3}{4y} = \frac{12}{y} \)

→ Tỷ số này cũng bằng:
\[
\frac{NC}{AC} = \frac{MN}{BC} = \frac{12}{y}
\Rightarrow \frac{NC}{y} = \frac{12}{y} \Rightarrow NC = 12
\]

 \( \boxed{NC = 12 \text{ cm}} \)

b) Tính độ dài đoạn NB (làm tròn đến cm)

Dùng tam giác vuông \( \triangle ABC \), giả sử ta đã tìm:

- \( AB = \frac{4}{3}y \)
- \( AC = y \)
- \( BC = \frac{5}{3}y \)

Tỷ số đồng dạng:
\[
\frac{NB}{BC} = \frac{AN}{AC} = \frac{12}{y}
\Rightarrow NB = \frac{12}{y} \cdot \frac{5}{3}y = \frac{60}{3} = 20
\]

\( \boxed{NB = 20 \text{ cm}} \)

1. Tỉ số \( \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{1}{2} \)
2a. \( NC = 12 \) cm
2b. \( NB = 20 \) cm