Câu 1: Tính tỉ số $\dfrac{A'B'}{AB}$

- $A'B' = 3 \times CD$
- $AB = 6 \times CD$

$\Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{3 \times CD}{6 \times CD} = \dfrac{3}{6} = \boxed{\dfrac{1}{2}}$

Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A, có:

- $MN \parallel BC$, $M \in AB$, $N \in AC$
- $AD = 24$, $AM = 16$, $AN = 12$

a) Tính độ dài đoạn NC

Do $MN \parallel BC$ ⇒ tam giác $AMN \sim \triangle ABC$

⇒ Tỷ số đồng dạng:
$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$

Giả sử gọi:

- $AB = x$, $AC = y$

Ta có:

- $\frac{AM}{AB} = \frac{16}{x}$
- $\frac{AN}{AC} = \frac{12}{y}$

Vì 2 tam giác đồng dạng ⇒ $\frac{16}{x} = \frac{12}{y}$

⇒ $\frac{x}{y} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \Rightarrow x = \frac{4}{3}y$

Tam giác $ABC$ vuông tại A ⇒ $AB^2 + AC^2 = BC^2$

Thay vào:

$AB = \frac{4}{3}y,\quad AC = y \Rightarrow BC^2 = \left(\frac{4}{3}y\right)^2 + y^2 = \frac{16}{9}y^2 + y^2 = \frac{25}{9}y^2 \Rightarrow BC = \frac{5}{3}y$

Tỷ số đồng dạng $k = \frac{AM}{AB} = \frac{16}{\frac{4}{3}y} = \frac{16 \cdot 3}{4y} = \frac{12}{y}$

→ Tỷ số này cũng bằng:
$\frac{NC}{AC} = \frac{MN}{BC} = \frac{12}{y} \Rightarrow \frac{NC}{y} = \frac{12}{y} \Rightarrow NC = 12$

 $\boxed{NC = 12 \text{ cm}}$

b) Tính độ dài đoạn NB (làm tròn đến cm)

Dùng tam giác vuông $\triangle ABC$, giả sử ta đã tìm:

- $AB = \frac{4}{3}y$
- $AC = y$
- $BC = \frac{5}{3}y$

Tỷ số đồng dạng:
$\frac{NB}{BC} = \frac{AN}{AC} = \frac{12}{y} \Rightarrow NB = \frac{12}{y} \cdot \frac{5}{3}y = \frac{60}{3} = 20$

$\boxed{NB = 20 \text{ cm}}$

1. Tỉ số $\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{1}{2}$
2a. $NC = 12$ cm
2b. $NB = 20$ cm