Cho tăm giác ABC cân tại A, có góc BAC bằng 54 độ. a) Tính góc B; C. b) Trên AC lấy điểm E, Trên AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh DE//BC.

khang phuc thai dam Hỏi từ APP VIETJACK

· 19:46 29/03/2025

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 tháng trước

A B C E D 18 K Kẻ BE là phân giác của góc B, kẻ EK vuông góc BD(K thuộc BD)

Tam giác ABC có : A^+B^+C^=180A+B+C=180

90+54+C^C=180
⇒C^=180−90−54=36⇒C=180−90−54=36

Ta có: ABD^+EBC^=ABC^ABD+EBC=ABC

ABD^+18=54ABD+18=54

⇒ABD^=54−18=36⇒ABD=54−18=36

Vì BE là phân giác của góc ABD nên ABE^=ABD^=12ABD^=12.36=18ABE=ABD=21ABD=21.36=18

Xét tam giác ABE và tam giác KBE có:
A^=BKE^=90A=BKE=90

BE chung

ABE^=EBK^(cmt)ABE=EBK(cmt)

⇒⇒ΔABE=ΔKBEΔABE=ΔKBE(cạnh huyền-góc ngọn)

=>AE=EK(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác EBK, áp dụng định lí py-ta-go ta có: BE>BK

Ta có: EBC^=EBD^+DBE^=18+18=36EBC=EBD+DBE=18+18=36

Xét tam giác EBC có: EBC^=BCE^=36EBC=BCE=36=> tam giác EBC cân tại E => BE=EC

Ta có: BE>BK; BE=EC=> EC>BK

Xét tam giác BDC có: DBC^+BDC^+BCD^=180DBC+BDC+BCD=180

18+BDC^+36=18018+BDC+36=180

⇒BDC^=180−18−36=126⇒BDC=180−18−36=126

Ta có: BDE^+BDC^=180BDE+BDC=180(2 góc kề bù)

=>BDE^=180−126=54BDE=180−126=54

Xét tam giác EKD có: KED^+KDE^+EKD^=180KED+KDE+EKD=180

KED^+54+90=180KED+54+90=180

KED^=180−90−54=36KED=180−90−54=36

Xét tam giác ABC ta lại có: KAD^<KDE^KAD<KDE(36<54)

=> KD<EK( cạnh đối diện với góc bé hơn thì bé hơn)

mà EK=AE(cmt)

=>AE>KD

Ta có : BK<EC; KD<AE

=>BK+KD<AE+EC

(hay) BD<AC (ĐPCM)

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo