Phân tích:

Gọi vận tốc mảnh 1 sau nổ là $\vec{v}_1$ (góc 60° so với phương ngang)
Gọi vận tốc mảnh 2 sau nổ là $\vec{v}_2$ (vuông góc với $\vec{v}_1$, chưa biết chiều)

Do tổng động lượng được bảo toàn, ta có:

$\vec{p}_{\text{ban đầu}} = \vec{p}_{\text{sau nổ}}$

- Ban đầu:
$\vec{p}_0 = m \cdot v$ (theo phương ngang)

- Sau khi nổ:
$\vec{p}_1 = \frac{m}{2} \vec{v}_1,\quad \vec{p}_2 = \frac{m}{2} \vec{v}_2$

Tổng động lượng sau nổ:

$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 = m \cdot v$

Ta chọn hệ trục:
- Trục Ox nằm ngang (cùng hướng viên đạn ban đầu)
- Trục Oy thẳng đứng

Phân tích vận tốc của mảnh 1:

$v_{1x} = v_1 \cos(60°) = \frac{v_1}{2},\quad v_{1y} = v_1 \sin(60°) = \frac{v_1 \sqrt{3}}{2}$

Gọi $v_{2x}, v_{2y}$ là các thành phần vận tốc mảnh 2.

Vì hai mảnh bay vuông góc nhau, ta biết:

$\vec{v}_2 \perp \vec{v}_1 \Rightarrow v_{2x} = -v_1 \frac{\sqrt{3}}{2},\quad v_{2y} = \frac{v_1}{2}$

(Tức mảnh 2 bay lệch xuống dưới vuông góc với hướng mảnh 1 bay lên trên)

Bảo toàn động lượng theo trục Ox:

$mv = \frac{m}{2} \cdot v_{1x} + \frac{m}{2} \cdot v_{2x} \Rightarrow mv = \frac{m}{2} \left( \frac{v_1}{2} - \frac{v_1 \sqrt{3}}{2} \right)$

Rút gọn $m$:

$v = \frac{1}{2} \left( \frac{v_1}{2} - \frac{v_1 \sqrt{3}}{2} \right) = \frac{v_1}{4} (1 - \sqrt{3})$

Giải phương trình:

$v_1 = \frac{4v}{1 - \sqrt{3}} \Rightarrow \text{nhân tử liên hợp để khử căn:}$

$v_1 = \frac{4v (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} = \frac{4v (1 + \sqrt{3})}{1 - 3} = \frac{4v (1 + \sqrt{3})}{-2} = -2v (1 + \sqrt{3})$

Lấy độ lớn:

$\boxed{v_1 = 2v(1 + \sqrt{3})}$

Vận tốc mảnh 1 có độ lớn là:
$\boxed{v_1 = 2v(1 + \sqrt{3})}$

Bạn có thể thay số nếu đề bài cho giá trị cụ thể của $v$. Nếu cần mình thế số giúp luôn nha!