Tốc độ đầu kim (vận tốc dài \( v \)) trong chuyển động tròn đều được tính theo công thức:

\[
v = \omega \times R
\]

Trong đó:
- \( \omega \): tốc độ góc (rad/s) của kim
- \( R \): bán kính quỹ đạo chuyển động (ở đây chính là chiều dài kim)

Tốc độ góc của các kim:

- Kim giây quay 1 vòng trong 60 giây → \( \omega_s = \dfrac{2\pi}{60} = \dfrac{\pi}{30} \) rad/s
- Kim phút quay 1 vòng trong 3600 giây (1 giờ) → \( \omega_p = \dfrac{2\pi}{3600} = \dfrac{\pi}{1800} \) rad/s
- Kim giờ quay 1 vòng trong 12 giờ = 43200 giây → \( \omega_g = \dfrac{2\pi}{43200} = \dfrac{\pi}{21600} \) rad/s

Tính tốc độ ở đầu mỗi kim:

Kim giờ:
\[
v_g = \omega_g \times L_g = \dfrac{\pi}{21600} \times L_g
\]

Kim phút:
\[
v_p = \omega_p \times L_p = \dfrac{\pi}{1800} \times 1.5L_g = \dfrac{1.5\pi}{1800} \times L_g
= \dfrac{\pi}{1200} \times L_g
\]

Kim giây:
\[
v_s = \omega_s \times L_s = \dfrac{\pi}{30} \times 2L_g = \dfrac{2\pi}{30} \times L_g = \dfrac{\pi}{15} \times L_g
\]

So sánh tốc độ:

1. Kim phút so với kim giờ:

\[
\dfrac{v_p}{v_g} = \dfrac{\dfrac{\pi}{1200} \times L_g}{\dfrac{\pi}{21600} \times L_g} = \dfrac{1}{1200} \div \dfrac{1}{21600} = \dfrac{21600}{1200} = 18
\]

→ Tốc độ đầu kim phút gấp 18 lần kim giờ

2. Kim giây so với kim giờ:

\[
\dfrac{v_s}{v_g} = \dfrac{\dfrac{\pi}{15} \times L_g}{\dfrac{\pi}{21600} \times L_g} = \dfrac{1}{15} \div \dfrac{1}{21600} = \dfrac{21600}{15} = 1440
\]

→ Tốc độ đầu kim giây gấp 1440 lần kim giờ

- Tốc độ đầu kim phút gấp 18 lần tốc độ đầu kim giờ
- Tốc độ đầu kim giây gấp 1440 lần tốc độ đầu kim giờ