Tốc độ đầu kim (vận tốc dài $v$) trong chuyển động tròn đều được tính theo công thức:

$v = \omega \times R$

Trong đó:
- $\omega$: tốc độ góc (rad/s) của kim
- $R$: bán kính quỹ đạo chuyển động (ở đây chính là chiều dài kim)

Tốc độ góc của các kim:

- Kim giây quay 1 vòng trong 60 giây → $\omega_s = \dfrac{2\pi}{60} = \dfrac{\pi}{30}$ rad/s
- Kim phút quay 1 vòng trong 3600 giây (1 giờ) → $\omega_p = \dfrac{2\pi}{3600} = \dfrac{\pi}{1800}$ rad/s
- Kim giờ quay 1 vòng trong 12 giờ = 43200 giây → $\omega_g = \dfrac{2\pi}{43200} = \dfrac{\pi}{21600}$ rad/s

Tính tốc độ ở đầu mỗi kim:

Kim giờ:
$v_g = \omega_g \times L_g = \dfrac{\pi}{21600} \times L_g$

Kim phút:
$v_p = \omega_p \times L_p = \dfrac{\pi}{1800} \times 1.5L_g = \dfrac{1.5\pi}{1800} \times L_g = \dfrac{\pi}{1200} \times L_g$

Kim giây:
$v_s = \omega_s \times L_s = \dfrac{\pi}{30} \times 2L_g = \dfrac{2\pi}{30} \times L_g = \dfrac{\pi}{15} \times L_g$

So sánh tốc độ:

1. Kim phút so với kim giờ:

$\dfrac{v_p}{v_g} = \dfrac{\dfrac{\pi}{1200} \times L_g}{\dfrac{\pi}{21600} \times L_g} = \dfrac{1}{1200} \div \dfrac{1}{21600} = \dfrac{21600}{1200} = 18$

→ Tốc độ đầu kim phút gấp 18 lần kim giờ

2. Kim giây so với kim giờ:

$\dfrac{v_s}{v_g} = \dfrac{\dfrac{\pi}{15} \times L_g}{\dfrac{\pi}{21600} \times L_g} = \dfrac{1}{15} \div \dfrac{1}{21600} = \dfrac{21600}{15} = 1440$

→ Tốc độ đầu kim giây gấp 1440 lần kim giờ

- Tốc độ đầu kim phút gấp 18 lần tốc độ đầu kim giờ
- Tốc độ đầu kim giây gấp 1440 lần tốc độ đầu kim giờ