Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức \(Q\), ta thực hiện các bước sau:

**1. Phân tích và rút gọn biểu thức trong ngoặc:**

\[
Q = 1 + \left(\frac{x+1}{x^3+1} - \frac{1}{x-x^2-1} - \frac{2}{x+1}\right) : \frac{x^3-2x^2}{x^3-x^2+x}
\]

Ta có \(x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1)\).

Vậy:
\[
Q = 1 + \left(\frac{x+1}{(x+1)(x^2-x+1)} + \frac{1}{x^2-x+1} - \frac{2}{x+1}\right) : \frac{x^2(x-2)}{x(x^2-x+1)}
\]

\[
Q = 1 + \left(\frac{1}{x^2-x+1} + \frac{1}{x^2-x+1} - \frac{2}{x+1}\right) : \frac{x(x-2)}{x^2-x+1}
\]

\[
Q = 1 + \left(\frac{2}{x^2-x+1} - \frac{2}{x+1}\right) : \frac{x(x-2)}{x^2-x+1}
\]

\[
Q = 1 + \left(\frac{2(x+1) - 2(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)(x+1)}\right) : \frac{x(x-2)}{x^2-x+1}
\]

\[
Q = 1 + \left(\frac{2x+2 - 2x^2+2x-2}{(x^2-x+1)(x+1)}\right) : \frac{x(x-2)}{x^2-x+1}
\]

\[
Q = 1 + \left(\frac{-2x^2+4x}{(x^2-x+1)(x+1)}\right) : \frac{x(x-2)}{x^2-x+1}
\]

**2. Thực hiện phép chia:**

\[
Q = 1 + \frac{-2x^2+4x}{(x^2-x+1)(x+1)} \cdot \frac{x^2-x+1}{x(x-2)}
\]

\[
Q = 1 + \frac{-2x(x-2)}{(x^2-x+1)(x+1)} \cdot \frac{x^2-x+1}{x(x-2)}
\]

\[
Q = 1 + \frac{-2}{x+1}
\]

**3. Rút gọn biểu thức cuối cùng:**

\[
Q = \frac{x+1-2}{x+1}
\]

\[
Q = \frac{x-1}{x+1}
\]

Vậy, biểu thức \(Q\) sau khi rút gọn là:

\[
Q = \frac{x-1}{x+1}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để rút gọn biểu thức \(Q\), ta thực hiện các bước sau:

**1. Phân tích và rút gọn biểu thức trong ngoặc:**

\[
Q = 1 + \left(\frac{x+1}{x^3+1} - \frac{1}{x-x^2-1} - \frac{2}{x+1}\right) : \frac{x^3-2x^2}{x^3-x^2+x}
\]

Ta có \(x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1)\).

Vậy:
\[
Q = 1 + \left(\frac{x+1}{(x+1)(x^2-x+1)} + \frac{1}{x^2-x+1} - \frac{2}{x+1}\right) : \frac{x^2(x-2)}{x(x^2-x+1)}
\]

\[
Q = 1 + \left(\frac{1}{x^2-x+1} + \frac{1}{x^2-x+1} - \frac{2}{x+1}\right) : \frac{x(x-2)}{x^2-x+1}
\]

\[
Q = 1 + \left(\frac{2}{x^2-x+1} - \frac{2}{x+1}\right) : \frac{x(x-2)}{x^2-x+1}
\]

\[
Q = 1 + \left(\frac{2(x+1) - 2(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)(x+1)}\right) : \frac{x(x-2)}{x^2-x+1}
\]

\[
Q = 1 + \left(\frac{2x+2 - 2x^2+2x-2}{(x^2-x+1)(x+1)}\right) : \frac{x(x-2)}{x^2-x+1}
\]

\[
Q = 1 + \left(\frac{-2x^2+4x}{(x^2-x+1)(x+1)}\right) : \frac{x(x-2)}{x^2-x+1}
\]

**2. Thực hiện phép chia:**

\[
Q = 1 + \frac{-2x^2+4x}{(x^2-x+1)(x+1)} \cdot \frac{x^2-x+1}{x(x-2)}
\]

\[
Q = 1 + \frac{-2x(x-2)}{(x^2-x+1)(x+1)} \cdot \frac{x^2-x+1}{x(x-2)}
\]

\[
Q = 1 + \frac{-2}{x+1}
\]

**3. Rút gọn biểu thức cuối cùng:**

\[
Q = \frac{x+1-2}{x+1}
\]

\[
Q = \frac{x-1}{x+1}
\]

Vậy, biểu thức \(Q\) sau khi rút gọn là:

\[
Q = \frac{x-1}{x+1}
\]