a. Tính quãng đường $s$ mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng

Ở điểm cao nhất trên mặt phẳng nghiêng, vận tốc viên bi = 0
→ toàn bộ động năng biến thành thế năng:

$\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh \Rightarrow h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(2)^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{4}{19.6} \approx 0.204 \text{ m}$

Vì viên bi chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$, nên:
$h = s \cdot \sin \alpha \Rightarrow s = \frac{h}{\sin \alpha} = \frac{0.204}{\sin 30^\circ} = \frac{0.204}{0.5} = 0.408 \text{ m}$

Quãng đường viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng là khoảng 0.408 m*

b. Ở độ cao nào thì vận tốc của viên bi giảm còn một nửa

Vận tốc còn một nửa:
$v = \frac{v_0}{2} = \frac{2}{2} = 1 \, \text{m/s}$

Áp dụng bảo toàn cơ năng:
$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$

Chia cả hai vế cho $m$:
$\frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v^2 + gh \Rightarrow h = \frac{1}{2g}(v_0^2 - v^2) = \frac{1}{2 \cdot 9.8}(4 - 1) = \frac{3}{19.6} \approx 0.153 \, \text{m}$

Kết quả b:
Vận tốc giảm còn một nửa ở độ cao khoảng 0.153 m

c. Khi vật đi được quãng đường 0.2 m trên mặt phẳng nghiêng, vận tốc là bao nhiêu

Tính độ cao tại vị trí đó:
$h = s \cdot \sin \alpha = 0.2 \cdot \sin 30^\circ = 0.2 \cdot 0.5 = 0.1 \, \text{m}$

Bảo toàn cơ năng:
$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh \Rightarrow v^2 = v_0^2 - 2gh = 4 - 2 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = 4 - 1.96 = 2.04 \Rightarrow v = \sqrt{2.04} \approx 1.43 \, \text{m/s}$

Kết quả c:
Vận tốc của viên bi sau khi đi được 0.2m trên mặt phẳng nghiêng là khoảng 1.43 m/s

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

**1. Tóm tắt yêu cầu:**

Một viên bi khối lượng *m* chuyển động ngang với vận tốc 2m/s rồi đi lên mặt phẳng nghiêng góc 30 độ.
a. Tính quãng đường *s* mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng.
b. Tính độ cao khi vận tốc của viên bi giảm còn một nửa.
c. Tính vận tốc của viên bi khi chuyển động được quãng đường 0.2m trên mặt phẳng nghiêng.

**2. Phân tích bài toán:**

* **Định luật bảo toàn năng lượng:** Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng để liên hệ giữa động năng ban đầu và thế năng khi viên bi dừng lại hoặc đạt vận tốc nhất định.
* **Gia tốc trên mặt phẳng nghiêng:** Tính gia tốc do trọng lực tác dụng lên viên bi trên mặt phẳng nghiêng.
* **Động học:** Sử dụng các công thức động học để tính quãng đường, vận tốc và độ cao.

**3. Giải bài toán:**

**a. Tính quãng đường *s* mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng:**

* **Gia tốc trên mặt phẳng nghiêng:**

Gia tốc *a* do trọng lực tác dụng lên viên bi trên mặt phẳng nghiêng là:

$a = -g \sin(\alpha)$

Trong đó, $g = 9.8 \, m/s^2$ (gia tốc trọng trường) và $\alpha = 30^\circ$.

$a = -9.8 \times \sin(30^\circ) = -9.8 \times 0.5 = -4.9 \, m/s^2$

* **Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:**

$v^2 - v_0^2 = 2as$

Khi viên bi dừng lại, $v = 0$, vận tốc ban đầu $v_0 = 2 \, m/s$.

$0 - (2)^2 = 2 \times (-4.9) \times s$

$-4 = -9.8s$

$s = \frac{-4}{-9.8} = \frac{4}{9.8} \approx 0.408 \, m$

Vậy, quãng đường viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng là khoảng 0.408 mét.

**b. Tính độ cao khi vận tốc của viên bi giảm còn một nửa:**

* **Vận tốc khi giảm còn một nửa:**

$v = \frac{v_0}{2} = \frac{2}{2} = 1 \, m/s$

* **Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:**

$v^2 - v_0^2 = 2as$

$(1)^2 - (2)^2 = 2 \times (-4.9) \times s'$

$1 - 4 = -9.8s'$

$-3 = -9.8s'$

$s' = \frac{-3}{-9.8} = \frac{3}{9.8} \approx 0.306 \, m$

* **Tính độ cao *h*:**

$h = s' \sin(\alpha) = 0.306 \times \sin(30^\circ) = 0.306 \times 0.5 = 0.153 \, m$

Vậy, độ cao khi vận tốc của viên bi giảm còn một nửa là khoảng 0.153 mét.

**c. Tính vận tốc của viên bi khi chuyển động được quãng đường 0.2m trên mặt phẳng nghiêng:**

* **Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:**

$v^2 - v_0^2 = 2as$

Với $s = 0.2 \, m$:

$v^2 - (2)^2 = 2 \times (-4.9) \times 0.2$

$v^2 - 4 = -1.96$

$v^2 = 4 - 1.96 = 2.04$

$v = \sqrt{2.04} \approx 1.43 \, m/s$

Vậy, vận tốc của viên bi khi chuyển động được quãng đường 0.2 mét là khoảng 1.43 m/s.

**4. Kết luận:**

a. Quãng đường viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng là khoảng 0.408 mét.
b. Độ cao khi vận tốc của viên bi giảm còn một nửa là khoảng 0.153 mét.
c. Vận tốc của viên bi khi chuyển động được quãng đường 0.2 mét là khoảng 1.43 m/s.