Quảng cáo
2 câu trả lời 229
8 tháng trước
Chắc chắn rồi, tôi sẽ giúp bạn chứng minh bài toán hình học này.
Chứng minh:
* Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp:
* Vì HM ⊥ AB tại M nên ∠AMH = 90°.
* Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên ∠AHC = 90°.
* Suy ra ∠AMH + ∠AHC = 180°.
* Vậy tứ giác AMHI nội tiếp.
* Chứng minh tam giác IEH cân tại I:
* Vì EF // AC và AC ⊥ AB nên EF ⊥ AB.
* Suy ra ∠IEH = 90°.
* Vì tứ giác AMHI nội tiếp nên ∠IHA = ∠IMA.
* Mà ∠IMA = ∠EMH (đối đỉnh).
* Suy ra ∠IHA = ∠EMH.
* Vì EF // AC nên ∠IEF = ∠IAC.
* Mà ∠IAC = ∠IHC (tứ giác AMHI nội tiếp).
* Suy ra ∠IEF = ∠IHC.
* Mà ∠IHC = ∠IHE (đối đỉnh).
* Suy ra ∠IEF = ∠IHE.
* Vậy tam giác IEH cân tại I.
* Chứng minh EF = IE:
* Vì tam giác IEH cân tại I nên IE = IH.
* Vì EF // AC nên theo định lý Thales ta có:
* EF/AC = BF/BC = BE/BA
* Mà IH/AC = BH/BC (tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA)
* Suy ra EF/AC = IH/AC.
* Vậy EF = IH.
* Mà IE = IH.
* Suy ra EF = IE.
Kết luận: Vậy EF = IE.
...Xem thêm
Chứng minh:
* Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp:
* Vì HM ⊥ AB tại M nên ∠AMH = 90°.
* Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên ∠AHC = 90°.
* Suy ra ∠AMH + ∠AHC = 180°.
* Vậy tứ giác AMHI nội tiếp.
* Chứng minh tam giác IEH cân tại I:
* Vì EF // AC và AC ⊥ AB nên EF ⊥ AB.
* Suy ra ∠IEH = 90°.
* Vì tứ giác AMHI nội tiếp nên ∠IHA = ∠IMA.
* Mà ∠IMA = ∠EMH (đối đỉnh).
* Suy ra ∠IHA = ∠EMH.
* Vì EF // AC nên ∠IEF = ∠IAC.
* Mà ∠IAC = ∠IHC (tứ giác AMHI nội tiếp).
* Suy ra ∠IEF = ∠IHC.
* Mà ∠IHC = ∠IHE (đối đỉnh).
* Suy ra ∠IEF = ∠IHE.
* Vậy tam giác IEH cân tại I.
* Chứng minh EF = IE:
* Vì tam giác IEH cân tại I nên IE = IH.
* Vì EF // AC nên theo định lý Thales ta có:
* EF/AC = BF/BC = BE/BA
* Mà IH/AC = BH/BC (tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA)
* Suy ra EF/AC = IH/AC.
* Vậy EF = IH.
* Mà IE = IH.
* Suy ra EF = IE.
Kết luận: Vậy EF = IE.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107278
-
Hỏi từ APP VIETJACK67830
-
44998
-
38171
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8220
-
3 năm trước7732
-
3 năm trước6571
-
3 năm trước6459
-
3 năm trước6291
Gửi báo cáo thành công!
