Cho đa thức: f(x) = x ^ 2 + ax + b Xác định a và b biết rằng đa thức f(x) có hai

Việt Đặng Thị

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 19:32 26/03/2025

Cho đa thức: f(x) = x ^ 2 + ax + b Xác định a và b biết rằng đa thức f(x) có hai nghiệm là x_{1} = 2 và x_{2} = 3

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

9 tháng trước

Để xác định \(a\) và \(b\) trong đa thức \(f(x) = x^2 + ax + b\), ta sẽ sử dụng thông tin về hai nghiệm \(x_1 = 2\) và \(x_2 = 3\).

Vì \(x_1\) và \(x_2\) là nghiệm của đa thức \(f(x)\), nên \(f(x_1) = 0\) và \(f(x_2) = 0\). Ta có hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
f(2) = 2^2 + 2a + b = 0 \\
f(3) = 3^2 + 3a + b = 0
\end{cases}
\]

Điều này tương đương với:

\[
\begin{cases}
4 + 2a + b = 0 \\
9 + 3a + b = 0
\end{cases}
\]

Từ phương trình thứ nhất, ta có: \(b = -4 - 2a\). Thay vào phương trình thứ hai:

\[
9 + 3a + (-4 - 2a) = 0
\]

\[
5 + a = 0
\]

\[
a = -5
\]

Thay \(a = -5\) vào \(b = -4 - 2a\), ta được:

\[
b = -4 - 2(-5) = -4 + 10 = 6
\]

Vậy, \(a = -5\) và \(b = 6\).

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

9 tháng trước

草原 (Phone 🐼)
25 phút trước
Để xác định aa và bb trong đa thức f(x)=x2+ax+bf(x)=x2+ax+b, ta sẽ sử dụng thông tin về hai nghiệm x1=2x1=2 và x2=3x2=3.

Vì x1x1 và x2x2 là nghiệm của đa thức f(x)f(x), nên f(x1)=0f(x1)=0 và f(x2)=0f(x2)=0. Ta có hệ phương trình sau:

{f(2)=22+2a+b=0f(3)=32+3a+b=0{f(2)=22+2a+b=0f(3)=32+3a+b=0

Điều này tương đương với:

{4+2a+b=09+3a+b=0{4+2a+b=09+3a+b=0

Từ phương trình thứ nhất, ta có: b=−4−2ab=−4−2a. Thay vào phương trình thứ hai:

9+3a+(−4−2a)=09+3a+(−4−2a)=0

5+a=05+a=0

a=−5a=−5

Thay a=−5a=−5 vào b=−4−2ab=−4−2a, ta được:

b=−4−2(−5)=−4+10=6b=−4−2(−5)=−4+10=6

Vậy, a=−5a=−5 và b=6b=6.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?