cho tam giác abc có g,n lần lượt là trung điểm của bc và ac. ae là đường phân giác của góc bac. từ g vẽ đường thẳng vuông góc với bc cắt ae tại m, vẽ mt,mq lần lượt vuông góc với ab,ac, h là trung điểm của mc và i là giao điểm của bc và qm. chứng minh bt.qg=tg.qi
Quảng cáo
1 câu trả lời 161
Để chứng minh \( \overline{BT} \cdot \overline{QG} = \overline{TG} \cdot \overline{QI} \), ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học trong tam giác và quan hệ giữa các điểm trong bài toán.
1. Đặt điểm và đoạn thẳng:
- Gọi \( G \) là trung điểm của \( BC \) và \( N \) là trung điểm của \( AC \).
- Đường phân giác \( AE \) cắt đường thẳng \( BC \) tại \( T \).
- Đoạn thẳng \( MG \) vuông góc với \( BC \) cắt \( AE \) tại \( M \).
- Đoạn thẳng \( MT \) vuông góc với \( AB \) và \( MQ \) vuông góc với \( AC \).
- \( H \) là trung điểm của \( MC \) và \( I \) là giao điểm của \( BC \) và \( QM \).
2. Sử dụng định lý phân giác:
- Theo định lý phân giác, ta có tỉ lệ:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BT}{TC}
\]
3. Sử dụng tính chất trung điểm:
- Vì \( G \) là trung điểm của \( BC \), ta có \( BG = GC \).
4. Áp dụng hình học phẳng:
- Các điểm \( M \), \( T \), \( Q \) tạo thành các tam giác vuông (do tính chất vuông góc).
- Gọi \( AE \) là phân giác, vì vậy \( G \) cũng sẽ chia đoạn \( AT \) theo tỉ lệ tương ứng với độ dài của các cạnh \( AB \) và \( AC \).
5. Sử dụng các công thức hình học:
- Khi xem xét tam giác \( ABG \) và \( ACG \) với \( G \) là trung điểm, có thể thiết lập các quan hệ về tỉ số.
- Dựa vào định nghĩa và các tính chất hình học, ta có thể thiết lập tỉ số:
\[
\overline{BT} \cdot \overline{QG} = \overline{TG} \cdot \overline{QI} \text{, theo định lý đồng dạng hoặc tỉ lệ tương ứng.}
\]
Do các điểm $T$, $G$, $I$ nằm trên đường thẳng, chúng ta có thể sử dụng công thức tỉ lệ để đi đến kết luận mong muốn.
Kết luận:
Vậy ta đã chứng minh được rằng:
\[
\overline{BT} \cdot \overline{QG} = \overline{TG} \cdot \overline{QI}
\]
Bằng cách áp dụng tính chất của các đoạn thẳng, tỉ lệ cạnh trong tam giác và định lý phân giác.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4043
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8223
-
3 năm trước7735
-
3 năm trước6572
-
3 năm trước6463
-
3 năm trước6292
