Cho tam giác ABC có góc A + góc C bằng 120 độ góc A - góc C bằng 40°, a so sánh các cạnh của tam giác ABC b tia phân giác của góc A cắt BC tại D So sánh BD và
Quảng cáo
3 câu trả lời 183
Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
## **a) So sánh các cạnh của tam giác ABC**
* **Tính các góc của tam giác ABC:**
* Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
A + C = 120^\circ \\
A - C = 40^\circ
\end{cases}
\]
* Cộng hai phương trình, ta được: \(2A = 160^\circ \Rightarrow A = 80^\circ\)
* Thay \(A = 80^\circ\) vào phương trình \(A + C = 120^\circ\), ta được: \(80^\circ + C = 120^\circ \Rightarrow C = 40^\circ\)
* Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ\), ta có: \(B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 80^\circ - 40^\circ = 60^\circ\)
* Vậy, \(\angle A = 80^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 40^\circ\)
* **So sánh các cạnh của tam giác:**
* Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn. Vì \(\angle A > \angle B > \angle C\), ta có: \(BC > AC > AB\)
## **b) So sánh BD và CD**
* **Xét tam giác ABD:**
* AD là tia phân giác của góc A, nên \(\angle BAD = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\)
* Trong tam giác ABD, ta có: \(\angle BAD = \angle C = 40^\circ\), suy ra tam giác ABD cân tại B.
* Vậy, \(BD = AB\)
* **So sánh AB và AC:**
* Từ phần a, ta đã biết \(AC > AB\)
* **So sánh BD và CD:**
* Ta có: \(BC = BD + CD\)
* Mà \(BC > AC > AB = BD\), suy ra \(BD + CD > AC > BD\). Do đó, \(CD > AC - BD = AC - AB > 0\)
* Vì \(AC > AB\), ta không thể kết luận trực tiếp về mối quan hệ giữa BD và CD mà chỉ biết \(BC > AC > AB = BD\). Để so sánh chính xác BD và CD, cần thêm thông tin hoặc một phương pháp khác. Tuy nhiên, từ những gì đã chứng minh, ta có \(CD > AC - AB\).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
