Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 5 cm AC = 12 cm đường cao AD CD thuộc bc A Tính độ dài cạnh BC b Chứng minh tam giác dab đồng dạng tam giác ACB và AB bình bằng DB nhân BC C Chứng minh AD bình bằng BD nhân CD và 1/ad bình bằng một phần AB bình cộng 1/ac²

Bảo Ngọc Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

· 20:24 24/03/2025

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 câu trả lời 439

oi gi thee

9 tháng trước

**a) Tính độ dài cạnh BC**

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta áp dụng định lý Pythagoras:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
\[ BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \]
\[ BC = \sqrt{169} = 13 \text{ cm} \]

**b) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng tam giác ACB và $AB^2 = DB \cdot BC$**

* **Chứng minh $\triangle DAB \sim \triangle ACB$**

* $\angle DAB = \angle ACB = 90^\circ$ (do tam giác ABC vuông tại A và AD là đường cao)
* $\angle B$ chung

Vậy, $\triangle DAB \sim \triangle ACB$ (g.g)
* **Chứng minh $AB^2 = DB \cdot BC$**

Vì $\triangle DAB \sim \triangle ACB$, ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng:
\[ \frac{AB}{BC} = \frac{DB}{AB} \]
\[ AB^2 = DB \cdot BC \]

**c) Chứng minh $AD^2 = BD \cdot CD$ và $\frac{1}{AD^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}$**

* **Chứng minh $AD^2 = BD \cdot CD$**

* Xét $\triangle ADC$ vuông tại D và $\triangle BDA$ vuông tại D, ta có:
* $\angle DAC = 90^\circ - \angle C$
* $\angle B = 90^\circ - \angle C$
* $\Rightarrow \angle DAC = \angle B$
* Xét $\triangle ADC$ và $\triangle BDA$:
* $\angle ADC = \angle BDA = 90^\circ$
* $\angle DAC = \angle B$

Vậy, $\triangle ADC \sim \triangle BDA$ (g.g)

Từ đó, ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng:
\[ \frac{AD}{BD} = \frac{CD}{AD} \]
\[ AD^2 = BD \cdot CD \]
* **Chứng minh $\frac{1}{AD^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}$**

Ta có:

* $AB^2 = BD \cdot BC$ (chứng minh trên) $\Rightarrow BD = \frac{AB^2}{BC}$
* $AC^2 = CD \cdot BC$ (chứng minh tương tự câu b, $\triangle CAD \sim \triangle CBA$) $\Rightarrow CD = \frac{AC^2}{BC}$
* $AD^2 = BD \cdot CD = \frac{AB^2}{BC} \cdot \frac{AC^2}{BC} = \frac{AB^2 \cdot AC^2}{BC^2}$
\[ \frac{1}{AD^2} = \frac{BC^2}{AB^2 \cdot AC^2} \]

Mà $BC^2 = AB^2 + AC^2$ (định lý Pythagoras)

\[ \frac{1}{AD^2} = \frac{AB^2 + AC^2}{AB^2 \cdot AC^2} = \frac{AB^2}{AB^2 \cdot AC^2} + \frac{AC^2}{AB^2 \cdot AC^2} \]
\[ \frac{1}{AD^2} = \frac{1}{AC^2} + \frac{1}{AB^2} \]
\[ \frac{1}{AD^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} \]

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\color{#8fbefa}{⚡︎}$PAST$\color{#8fbefa}{⚡︎}$

9 tháng trước

Để giải bài toán trong tam giác vuông, chúng ta sẽ thực hiện các phần yêu cầu như sau:

a) Tính độ dài cạnh $ BC $

Theo định lý Pythagore, trong một tam giác vuông, tổng bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương của cạnh huyền. Ở đây, tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $, với $ AB = 5 \, \text{cm} $ và $ AC = 12 \, \text{cm} $, ta có:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Tính toán như sau:

\[
BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
\]

Vậy:

\[
BC = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm}
\]

b) Chứng minh tam giác $ DAB $ đồng dạng tam giác $ ACB $

Khi $ AD $ là đường cao hạ từ A xuống cạnh $ BC $ trong tam giác vuông $ ABC $, ta sử dụng lý thuyết về đường cao trong tam giác vuông.

Tam giác $ DAB $ và tam giác $ ACB $ đều có một góc vuông tại A (góc A của tam giác ABC) và có một góc chung là góc ABD. Do đó, theo tiêu chí (Góc - Góc), ta có thể chứng minh:

\[
\triangle DAB \sim \triangle ACB
\]

Chứng minh $ AB^2 = DB \cdot BC $

Từ tính chất của các tam giác đồng dạng, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{DB}{BC}
\]

Nhân chéo ta có:

\[
AB \cdot BC = AC \cdot DB
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
AB^2 = DB \cdot BC
\]

c) Chứng minh $ AD^2 = BD \cdot CD $

Từ tính chất của đường cao trong tam giác vuông, ta có:

\[
AD^2 = BD \cdot CD
\]

d) Chứng minh $ \frac{1}{AD^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} $