Cho tam giác ABC thỏa = a² =a b+c-a a=2h.cos. Chứng minh tam giác ABC là tam giá

· 10:16 23/03/2025

Cho tam giác ABC thỏa

\{\begin{cases} b^{3} + c^{3} - a^{3} = a^{2} \\ a = 2 b \cos C \end{cases}

Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

9 tháng trước

$\{\begin{cases} \frac{b^{3} + c^{3} - a^{3}}{b + c - a} = a^{2} (1) \\ a = 2 b . \cos C (2) \end{cases}$

(1)⇔b³+c³−a³=a²b+a²c−a³(1)

⇔b³+c³−a³−a²b−a²c+a³=0

⇔(b+c)(b²−bc+c²)−a²(b+c)=0

⇔(b+c)(b²+c²−a²−bc)=0

⇔b²+c²−a²−bc=0

⇔b²+c²−a²=bc

⇔ $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$ = $\frac{b c}{2}$

⇔ $\frac{b 2 + c 2 - a 2}{2 b c}$ = $\frac{1}{2}$

⇔cosA=12⇔cosA=12

⇒ $∠$ A=600(a)

(2)⇔a= $\frac{2 b . a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$

⇔a=a²+b²−c²a

⇔a²=a²+b²−c²

⇔a²−a²+c²=b2

⇔c²=b²

⇔c=b

⇒△ABC⇒△ABC cân tại A (b)

Từ (a) và (b) ta suy được: △ABC là tam giác đều (đpcm)

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?