Chào bạn, đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

1. Tìm tọa độ điểm A, B theo tham số:

Gọi A(x_A; y_A) thuộc d₁: x - y - 2 = 0. Suy ra y_A = x_A - 2. Vậy A(x_A; x_A - 2).
Gọi B(x_B; y_B) thuộc d₂: 2x + y - 4 = 0. Suy ra y_B = 4 - 2x_B. Vậy B(x_B; 4 - 2x_B).
2. Tìm tọa độ vectơ MA, MB:

MA = (x_A + 3; x_A - 6)
MB = (x_B + 3; 8 - 2x_B)
3. Lập phương trình theo vectơ MA = 3/2 vectơ MB:

(x_A + 3; x_A - 6) = 3/2 (x_B + 3; 8 - 2x_B)
Suy ra:x_A + 3 = 3/2 (x_B + 3)
x_A - 6 = 3/2 (8 - 2x_B)
4. Giải hệ phương trình tìm x_A, x_B:

Từ phương trình (1): 2x_A + 6 = 3x_B + 9 => 2x_A - 3x_B = 3 (3)
Từ phương trình (2): 2x_A - 12 = 24 - 6x_B => 2x_A + 6x_B = 36 (4)
Lấy (4) - (3): 9x_B = 33 => x_B = 11/3
Thay x_B vào (3): 2x_A - 11 = 3 => 2x_A = 14 => x_A = 7
Vậy A(7; 5), B(11/3; -10/3)
5. Viết phương trình đường thẳng delta:

Vectơ MA = (10; 1)
Đường thẳng delta đi qua M(-3; 4) và có vectơ chỉ phương MA = (10; 1).
Phương trình tham số của delta:x = -3 + 10t
y = 4 + t
Phương trình tổng quát của delta:(x + 3) / 10 = y - 4
x - 10y + 43 = 0
Vậy, phương trình tổng quát của đường thẳng delta là x - 10y + 43 = 0.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình đường thẳng denta (đường thẳng đi qua điểm $M(-3, 4)$ và cắt hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$).
2. Tìm điểm cắt $A$ và $B$ của đường thẳng $denta$ với các đường thẳng $d_1$ và $d_2$
3. Sử dụng điều kiện để xác định vị trí tương đối của các điểm $A$ và $B$ (tức là $\vec{MA} = \frac{3}{2} \vec{MB}$).
4. Viết phương trình tổng quát đường thẳng denta.

 Bước 1: Phương trình các đường thẳng

- $d_1: x - y - 2 = 0$ hay $y = x - 2$.
- $d_2: 2x + y - 4 = 0$ hay $y = -2x + 4$.

 Bước 2: Xác định điểm cắt

Giả sử phương trình đường thẳng $denta$ có dạng:

$y - 4 = k(x + 3)$
với $k$ là hệ số góc của đường thẳng denta.

Điểm cắt $A$ với đường thẳng $d_1$:
$k(x + 3) + 4 - 2 = 0 \implies k(x + 3) + 2 = 0 \implies x + 3 = -\frac{2}{k} \implies x_A = -\frac{2}{k} - 3$
Thay $x_A$ vào phương trình đường thẳng $d_1$ để tìm $y_A$:
$y_A = (-\frac{2}{k} - 3) - 2 = -\frac{2}{k} - 5$
Vậy $A \left(-\frac{2}{k} - 3, -\frac{2}{k} - 5\right)$.

Điểm cắt $B$ với đường thẳng $d_2$:
$k(x + 3) + 4 - 4 = 0 \implies k(x + 3) = 0 \implies x + 3 = 0 \implies x_B = -3$
Thay $x_B$ vào phương trình đường thẳng $d_2$ để tìm $y_B$:
$y_B = -2(-3) + 4 = 6 + 4 = 10$
Vậy $B(-3, 10)$.

 Bước 3: Tính toán khoảng cách

Chúng ta có $\vec{MA}$ và $\vec{MB}$:
$\vec{MA} = \left(-\frac{2}{k} - 3 + 3, -\frac{2}{k} - 5 - 4\right) = \left(-\frac{2}{k}, -\frac{2}{k} - 9\right)$
$\vec{MB} = (-3 + 3, 10 - 4) = (0, 6)$

Theo bài toán, ta có:
$\overrightarrow{MA} = \frac{3}{2} \overrightarrow{MB}$
Ta có:
$\left(-\frac{2}{k}, -\frac{2}{k} - 9\right) = \frac{3}{2}(0, 6) = \left(0, 9\right)$

Từ đó, ta thấy điểm $M$, $A$, và $B$ thoả mãn:
$-\frac{2}{k} = 0 \implies k \text{ không xác định (Vô hạn)}$
$y_A - 4 = \frac{3}{2} (6 - 4) \implies -\frac{2}{k} - 9 = 9 \implies -\frac{2}{k} = 18 \implies k = -\frac{1}{9}$

 Bước 4: Viết phương trình đường thẳng denta

Sử dụng công thức tổng quát phương trình:
$y - 4 = -\frac{1}{9}(x + 3) \implies 9(y - 4) = -(x + 3)$
Sắp xếp lại:
$x + 9y - 39 = 0$
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng denta là:
$x + 9y - 39 = 0$

Đó là phương trình tổng quát mà bạn cần tìm. Nếu có câu hỏi nào khác, xin hãy cho tôi biết!