Để tính hiệu suất của quá trình chuyển đổi thế năng thành động năng của tàu lượn siêu tốc, chúng ta có thể sử dụng các công thức liên quan đến thế năng (P.E) và động năng (K.E).

1. Tính thế năng ở điểm cao nhất:

Thế năng tại điểm cao nhất $P.E_{max}$ được tính bằng công thức:

$P.E_{max} = mgh$

trong đó:
- $m$: khối lượng của tàu (chưa biết, để lại cho sau)
- $g = 9,8 \, \text{m/s}^2$: gia tốc trọng trường
- $h = 94,5 \, \text{m}$: chiều cao từ điểm thấp nhất

Vậy:

$P.E_{max} = mg \cdot 94,5$

2. Tính động năng ở điểm thấp nhất:

Động năng $K.E$ của tàu lượn khi đạt tốc độ cực đại $v_{max}$ là:

$K.E = \frac{1}{2} mv^2$

với $v = 41,1 \, \text{m/s}$:

$K.E = \frac{1}{2} m (41,1)^2$

3. So sánh thế năng và động năng:

Khi tàu lượn rơi tự do từ điểm cao nhất đến điểm thấp nhất, thế năng ở điểm cao nhất được chuyển thành động năng ở điểm thấp nhất. Thời điểm này, hiệu suất của quá trình chuyển đổi có thể được tính theo công thức:

$\eta = \frac{K.E}{P.E_{max}} \times 100\%$

4. Thay thế các giá trị:

Chúng ta đã có:

$K.E = \frac{1}{2} m (41,1)^2$
và
$P.E_{max} = mg \cdot 94,5$

Thay vào công thức hiệu suất:

$\eta = \frac{\frac{1}{2} m (41,1)^2}{mg \cdot 94,5} \times 100\%$

Khi chia $m$ ra, nó sẽ bị triệt tiêu:

$\eta = \frac{\frac{1}{2} (41,1)^2}{g \cdot 94,5} \times 100\%$

Thay $g = 9,8 \, \text{m/s}^2$:

$\eta = \frac{\frac{1}{2} (41,1)^2}{9,8 \cdot 94,5} \times 100\%$

5. Tính các giá trị:

- Tính $(41,1)^2 = 1689,21$
- $K.E = \frac{1}{2} \cdot 1689,21 = 844,605$
- $P.E_{max} = 9,8 \cdot 94,5 = 924,1$

Vậy:

$\eta = \frac{844,605}{924,1} \times 100\%$

Thực hiện phép chia:

$\eta \approx 91,5\%$

Kết luận:

Vậy hiệu suất của quá trình chuyển đổi thế năng thành động năng của tàu lượn siêu tốc là khoảng $\boxed{91,5\%}$.