Chắc chắn rồi, tôi sẽ giúp bạn giải hai bài toán này:

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - x + 2 tại điểm M(-1; 2)

Tính đạo hàm y':

y' = 3x² - 1
Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại M(-1; 2):

k = y'(-1) = 3(-1)² - 1 = 3 - 1 = 2
Viết phương trình tiếp tuyến:

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y - y₀ = k(x - x₀)
Thay x₀ = -1, y₀ = 2, k = 2 vào, ta được:
y - 2 = 2(x + 1)
y - 2 = 2x + 2
y = 2x + 4
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - x + 2 tại điểm M(-1; 2) là y = 2x + 4.

Câu 2: Góc giữa hai đường thẳng AB và AC trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 6 mặt đều là hình vuông

Xác định vị trí các đường thẳng:

Trong hình hộp có 6 mặt là hình vuông, các cạnh đều bằng nhau và các mặt phẳng đều vuông góc với nhau.
AB và AC là hai cạnh của hình vuông ABCD.
Xác định góc giữa hai đường thẳng:

Góc giữa hai đường thẳng AB và AC chính là góc BAC trong hình vuông ABCD.
Trong hình vuông, các góc đều bằng 90 độ.
Vậy góc BAC = 90 độ.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là 90 độ.

 Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - x + 2$ tại điểm $M(-1, 2)$

1. Tính đạo hàm của hàm số:

Đạo hàm của $y$ được tính như sau:

$y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$

2. Tính đạo hàm tại điểm $x = -1$:

$y'(-1) = 3(-1)^2 - 1 = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M(-1, 2)$ là $2$.

3. Sử dụng phương trình tiếp tuyến:

Phương trình của tiếp tuyến có dạng:

$y - y_0 = m(x - x_0)$

Trong đó $(x_0, y_0)$ là tọa độ của điểm tiếp xúc và $m$ là hệ số góc. Thay vào các giá trị ta có:

$y - 2 = 2(x + 1)$

Giải phương trình này:

$y - 2 = 2x + 2 \\ y = 2x + 4$

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

$y = 2x + 4$

---

 Câu 2: Tính góc giữa hai đoạn thẳng $AB$ và $AC$ trong hình hộp chữ nhật $ABCDABCD$

1. Định nghĩa hình hộp chữ nhật:

Gọi $A, B, C, D$ là các đỉnh của mặt đáy và $A', B', C', D'$ là các đỉnh của mặt trên. Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài $a$, chiều rộng $b$, và chiều cao $h$. Tọa độ các đỉnh là:
- $A(0, 0, 0)$
- $B(a, 0, 0)$
- $C(a, b, 0)$
- $D(0, b, 0)$
- $A'(0, 0, h)$
- $B'(a, 0, h)$
- $C'(a, b, h)$
- $D'(0, b, h)$

2. Xác định vector chỉ phương:

- Vector $\vec{AB} = B - A = (a, 0, 0) - (0, 0, 0) = (a, 0, 0)$
- Vector $\vec{AC} = C - A = (a, b, 0) - (0, 0, 0) = (a, b, 0)$

3. Tính góc giữa hai vector:

Sử dụng công thức tính góc giữa hai vector:

$\cos \theta = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| |\vec{AC}|}$

- Tính tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$:

$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (a, 0, 0) \cdot (a, b, 0) = a^2$

- Tính độ dài của các vector:

$|\vec{AB}| = \sqrt{a^2 + 0^2 + 0^2} = a$

$|\vec{AC}| = \sqrt{a^2 + b^2 + 0^2} = \sqrt{a^2 + b^2}$

4. Thay vào công thức tính cosθ:

$\cos \theta = \frac{a^2}{a \sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

5. Tính góc:

Do đó, góc giữa hai đoạn thẳng $AB$ và $AC$:

$\theta = \cos^{-1} \left( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right)$

 Tóm lại
- Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = x^3 - x + 2$ tại điểm $M(-1, 2)$ là $y = 2x + 4$.
- Góc giữa hai đoạn thẳng $AB$ và $AC$ trong hình hộp chữ nhật được tính bằng $\theta = \cos^{-1} \left( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right)$.