Dưới đây là các lời giải cho từng câu hỏi bạn đã đưa ra:

 Câu 1: Tính vận tốc tức thời tại \( x = 9 \) giây

Vận tốc tức thời được tính bằng đạo hàm của hàm quãng đường \( x(r) \). Ta có:

\[
x(r) = -\frac{1}{3} r^3 + 16r^2
\]

Tính đạo hàm:

\[
x'(r) = \frac{d}{dr} \left( -\frac{1}{3} r^3 + 16r^2 \right) = -r^2 + 32r
\]

Bây giờ tính vận tốc tại \( r = 9 \):

\[
x'(9) = -(9^2) + 32 \cdot 9 = -81 + 288 = 207 \, \text{m/s}
\]

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( x = 9 \) giây là \( 207 \, \text{m/s} \).

---

 Câu 2: Tính đạo hàm của \( y = (x - 1)(2x + 1) \)

Sử dụng quy tắc nhân để tính đạo hàm:

\[
y = (x - 1)(2x + 1)
\]

Áp dụng quy tắc đạo hàm:

\[
y' = (x - 1)'(2x + 1) + (x - 1)(2x + 1)'
= 1 \cdot (2x + 1) + (x - 1) \cdot 2
= 2x + 1 + 2x - 2
= 4x - 1
\]

So với dạng \( y' = ax + b \), ta có \( a = 4 \) và \( b = -1 \).

Vậy \( a + b = 4 - 1 = 3 \).

---

 Câu 3: Tính dân số thế giới vào năm 2040

Sử dụng công thức tăng dân số:

\[
P(t) = 7.8 \cdot (1 + 0.0106)^t
\]

Với \( t = 20 \) (từ năm 2020 đến 2040):

\[
P(20) = 7.8 \cdot (1.0106)^{20}
\]

Tính \( (1.0106)^{20} \):

\[
(1.0106)^{20} \approx 1.2321
\]

Sau đó tính:

\[
P(20) \approx 7.8 \cdot 1.2321 \approx 9.617 \, \text{tỷ người}
\]

Dân số thế giới vào năm 2040 khoảng \( 9.62 \, \text{tỷ người} \).

---

 Câu 4: Nghiệm của phương trình \( 2^x = \sqrt{32} \)

Đầu tiên, nhận thức rằng:

\[
\sqrt{32} = 32^{1/2} = (2^5)^{1/2} = 2^{5/2}
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
2^x = 2^{5/2}
\]

Suy ra:

\[
x = \frac{5}{2}
\]

Nghiệm của phương trình là \( x = \frac{5}{2} \).

---

 Câu 5: Tính tích các nghiệm của phương trình \( y' = 0 \)

Tính đạo hàm của hàm số:

\[
y = x^3 - x^2 - 3x + 2
\]

Tính đạo hàm:

\[
y' = 3x^2 - 2x - 3
\]

Giải phương trình:

\[
3x^2 - 2x - 3 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 4 + 36 = 40
\]

Nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{3}
\]

Tích các nghiệm:

\[
\text{Tích} = \frac{1 + \sqrt{10}}{3} \cdot \frac{1 - \sqrt{10}}{3} = \frac{(1 - 10)}{9} = \frac{-9}{9} = -1
\]

Tích các nghiệm của phương trình \( y' = 0 \) là \( -1 \).

---

 Câu 6: Tính phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm \( M(-1; -4) \)

Đầu tiên, tính đạo hàm của hàm số:

\[
y = x^3 - 3x^2
\]

\[
y' = 3x^2 - 6x
\]

Giá trị đạo hàm tại \( x = -1 \):

\[
y'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9
\]

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \( M \) có dạng:

\[
y - y_0 = m(x - x_0)
\]

Với \( m = 9 \), \( (x_0, y_0) = (-1, -4) \):

\[
y + 4 = 9(x + 1) \implies y = 9x + 9 - 4 = 9x + 5
\]

Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là \( 9 \).