Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chào bạn, đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

Cho đa thức A = x⁵ - 3x² + x⁴ - 1/2x - x⁵ + 5x⁴ + x² - 1

a) Thu gọn và sắp xếp A theo lũy thừa giảm dần của biến:

A = (x⁵ - x⁵) + (x⁴ + 5x⁴) + (-3x² + x²) - 1/2x - 1
A = 0 + 6x⁴ - 2x² - 1/2x - 1
A = 6x⁴ - 2x² - 1/2x - 1
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của A:

Bậc của A: 4 (bậc của hạng tử có số mũ lớn nhất)
Hệ số cao nhất của A: 6 (hệ số của hạng tử có bậc cao nhất)
Hệ số tự do của A: -1 (hệ số của hạng tử không chứa biến x)
c) Tính giá trị A tại x = -1:

A(-1) = 6(-1)⁴ - 2(-1)² - 1/2(-1) - 1
A(-1) = 6(1) - 2(1) + 1/2 - 1
A(-1) = 6 - 2 + 1/2 - 1
A(-1) = 3 + 1/2
A(-1) = 7/2

Answer 2

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

**a) Thu gọn và sắp xếp A theo lũy thừa giảm dần của biến:**

\[
\begin{aligned}
A &= x^5 - 3x^2 + x^4 - \frac{1}{2}x - x^5 + 5x^4 + x^2 - 1 \\
&= (x^5 - x^5) + (x^4 + 5x^4) + (-3x^2 + x^2) - \frac{1}{2}x - 1 \\
&= 0 + 6x^4 - 2x^2 - \frac{1}{2}x - 1 \\
&= 6x^4 - 2x^2 - \frac{1}{2}x - 1
\end{aligned}
\]

Vậy, đa thức A sau khi thu gọn và sắp xếp là: \( A = 6x^4 - 2x^2 - \frac{1}{2}x - 1 \)

**b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của A:**

* **Bậc của A:** Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến, trong trường hợp này là 4.
* **Hệ số cao nhất của A:** Hệ số của số hạng có bậc cao nhất là 6.
* **Hệ số tự do của A:** Hệ số tự do là số hạng không chứa biến, trong trường hợp này là -1.

**c) Tính giá trị của A tại x = -1:**

Thay x = -1 vào đa thức A:

\[
\begin{aligned}
A(-1) &= 6(-1)^4 - 2(-1)^2 - \frac{1}{2}(-1) - 1 \\
&= 6(1) - 2(1) + \frac{1}{2} - 1 \\
&= 6 - 2 + \frac{1}{2} - 1 \\
&= 4 + \frac{1}{2} - 1 \\
&= 3 + \frac{1}{2} \\
&= \frac{6}{2} + \frac{1}{2} \\
&= \frac{7}{2}
\end{aligned}
\]

Vậy, giá trị của đa thức A tại x = -1 là \(\frac{7}{2}\).

...Xem thêm

Answer 3