Cho tam giác ABC vuông tại A,BM là tia phân giác của B M thuộc AC trên BC lấy N sao cho AB = BN so sánh MA và MK

Question

VietJack · Accepted Answer

Để so sánh MA và MK, ta cần xác định điểm K trước. Giả sử K là giao điểm của BM và AN.

Chứng minh:

Xét tam giác ABM và tam giác NBM:

AB = BN (gt)
Góc ABM = góc NBM (BM là phân giác góc B)
BM chung
Suy ra tam giác ABM = tam giác NBM (c.g.c)
Từ tam giác ABM = tam giác NBM suy ra:

MA = MN (hai cạnh tương ứng)
Góc BAM = góc BNM = 90°
Xét tam giác AMK và tam giác NMK:

MA = MN (cmt)
Góc AMK = góc NMK (hai góc đối đỉnh)
MK chung
Suy ra tam giác AMK = tam giác NMK (c.g.c)
Từ tam giác AMK = tam giác NMK suy ra:

Góc MAK = góc MNK = 90°
KA = KN (hai cạnh tương ứng)
So sánh MA và MK:

Trong tam giác vuông AMK, cạnh huyền MK luôn lớn hơn cạnh góc vuông MA.
Vậy MK > MA.
Kết luận:

MK > MA

VietJack · Answer

Để so sánh ( MA ) và ( MK ) trong tam giác ( ABC ) vuông tại ( A ), với ( BM ) là tia phân giác của góc ( ABC ) và ( M ) thuộc cạnh ( AC ), ( N ) thuộc cạnh ( BC ) sao cho ( AB = BN ), ta sẽ tiến hành theo các bước sau: 1. Xác định hình vẽ và các điểm:- Tam giác ( ABC ) vuông tại ( A ), tức là ( angle A = 90^ circ ).- Đặt ( AB = c ), ( AC = b ), ( BC = a ) theo định nghĩa.- Vì ( BM ) là tia phân giác của ( angle ABC ), ta có ( frac{AM}{MC} = frac{AB}{BC} = frac{c}{a} ). 2. Sử dụng định lý phân giác:- Đặt ( AM = x ) và ( MC = y ) với ( x + y = b ).- Theo định lý phân giác, ta có ( frac{x}{y} = frac{c}{a} ). Từ đó, giải ra được: [x = frac{bc}{c + a} quad text{và} quad y = frac{ab}{c + a}. ] 3.Phân tích điểm ( N ):- Vì ( AB = c ) và ( BN = c ), điểm ( N ) được xác định trên cạnh ( BC ). - Tính khoảng cách từ ( A ) đến ( N ) bằng pythagore: [AN = sqrt{AB^2 + BN^2} = sqrt{c^2 + c^2} = c sqrt{2}. ] 4. Xác định ( K ):- Nếu ta cần xác định vị trí ( K ), ta cần thêm thông tin nên ta tạm mặc định rằng ( K ) là một điểm nào đó trên đoạn thẳng ( AM ). 5. So sánh ( MA ) và ( MK ):- Khó có thể đưa ra một kết luận cụ thể cho ( MA ) và ( MK ) mà không biết rõ vị trí của ( K ). - Tuy nhiên, ta biết rằng nếu ( K ) nằm trên đoạn thẳng ( AM ), thì ( MK + MA = AM ). Vì vậy, trong trường hợp bất kỳ, nếu ( K ) nằm trên ( AM ), thì:- ( MK < MA ) nếu ( K ) gần ( M ).- Ngược lại, ( MK > MA ) nếu ( K ) gần ( A ).- Còn nếu ( K ) chính là ( M ), thì ( MA = MK ). Nếu bạn có thể cung cấp thêm thông tin về vị trí cụ thể của điểm ( K ), tôi có thể giúp bạn đưa ra một kết luận rõ ràng hơn về mối quan hệ giữa ( MA ) và ( MK ).

2 câu trả lời 28

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7