Để tìm một hàm số bậc nhất ẩn $x$, ta cần hiểu rằng một hàm số bậc nhất có dạng:

$f(x) = ax + b$

Trong đó:
- $a$: hệ số góc của hàm số (biểu thị độ dốc của đường thẳng),
- $b$: hằng số (giá trị của hàm số khi $x = 0$).

Dưới đây là các bước để tìm hàm số bậc nhất:

 1. Xác định điểm và hệ số góc

Nếu bạn đã có hai điểm trong mặt phẳng mà đường thẳng đi qua, ví dụ $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$, bạn có thể tìm hệ số góc $a$ bằng công thức:

$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

 2. Sử dụng điểm và hệ số góc để tìm hàm số

Khi có $a$, bạn có thể sử dụng một trong hai điểm này để tìm $b$. Ta thay điểm $(x_1, y_1)$ vào phương trình dạng tổng quát:

$y_1 = a x_1 + b$

Sẽ cho ra phương trình để tìm $b$:

$b = y_1 - a x_1$

 3. Viết hàm số bậc nhất

Sau khi đã tìm được $a$ và $b$, bạn có thể viết lại hàm số bậc nhất như sau:

$f(x) = ax + b$

 Ví dụ

Tìm hàm số bậc nhất đi qua hai điểm $(1, 2)$ và $(3, 4)$:

1. Tính hệ số góc $a$:

$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1$

2. Tính $b$ bằng cách sử dụng một trong hai điểm, ví dụ điểm $(1, 2)$:

$2 = 1 \cdot 1 + b \Rightarrow b = 2 - 1 = 1$

3. Viết hàm số bậc nhất:

$f(x) = 1x + 1 = x + 1$

 Kết luận

Hàm số bậc nhất đi qua hai điểm $(1, 2)$ và $(3, 4)$ là:

$f(x) = x + 1$

Với phương pháp này, bạn có thể tìm hàm số bậc nhất cho bất kỳ hai điểm nào trên mặt phẳng.

Cách tìm hàm số bậc nhất ẩn xxx
Hàm số bậc nhất có dạng:

y=ax+by = ax + by=ax+bTrong đó:

aaa là hệ số góc (độ dốc của đường thẳng).
bbb là tung độ gốc (điểm cắt trục OyOyOy tại (0,b)(0, b)(0,b)).
Dưới đây là các cách tìm hàm số bậc nhất ẩn xxx:

1. Dựa vào hai điểm thuộc đồ thị
Nếu biết hai điểm (x1,y1)(x_1, y_1)(x1​,y1​) và (x2,y2)(x_2, y_2)(x2​,y2​) thuộc đồ thị hàm số, ta có thể xác định aaa và bbb.

Bước 1: Tìm hệ số góc aaa
Công thức tính aaa:

a=y2−y1x2−x1a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}a=x2​−x1​y2​−y1​​Bước 2: Tìm bbb bằng cách thay một điểm vào phương trình y=ax+by = ax + by=ax+b
Chọn một điểm, chẳng hạn (x1,y1)(x_1, y_1)(x1​,y1​), thay vào phương trình:

y1=ax1+by_1 = a x_1 + by1​=ax1​+bGiải phương trình để tìm bbb.

Ví dụ:
Cho hai điểm (1,3)(1, 3)(1,3) và (2,5)(2, 5)(2,5) thuộc đồ thị hàm số.

Tính aaa: a=5−32−1=21=2a = \frac{5 - 3}{2 - 1} = \frac{2}{1} = 2a=2−15−3​=12​=2
Thay vào y=ax+by = ax + by=ax+b, chọn điểm (1,3)(1,3)(1,3): 3=2(1)+b3 = 2(1) + b3=2(1)+b b=1b = 1b=1
Vậy hàm số cần tìm là: y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1

2. Dựa vào đồ thị hoặc bảng giá trị
Nếu đề bài cho đồ thị, ta chọn hai điểm bất kỳ trên đường thẳng và làm như cách trên để tìm aaa và bbb.

Nếu có bảng giá trị x,yx, yx,y, ta chọn hai giá trị khác nhau của xxx và yyy, rồi áp dụng công thức tính aaa, bbb.

3. Khi biết hệ số góc và điểm đi qua
Nếu đề bài cho biết:

Hệ số góc aaa.
Một điểm (x0,y0)(x_0, y_0)(x0​,y0​) thuộc đồ thị.
Ta dùng phương trình:

y−y0=a(x−x0)y - y_0 = a(x - x_0)y−y0​=a(x−x0​)Rồi biến đổi để tìm hàm số dạng y=ax+by = ax + by=ax+b.

Ví dụ:
Cho hệ số góc a=3a = 3a=3, đường thẳng đi qua điểm (2,5)(2, 5)(2,5).

y−5=3(x−2)y - 5 = 3(x - 2)y−5=3(x−2) y=3x−6+5y = 3x - 6 + 5y=3x−6+5 y=3x−1y = 3x - 1y=3x−1
Kết luận:
Có nhiều cách tìm hàm số bậc nhất ẩn xxx, tùy theo dữ kiện đề bài cung cấp (hai điểm, đồ thị, hệ số góc, v.v.). Chỉ cần áp dụng công thức và biến đổi đúng là có thể tìm ra hàm số. 🚀
 

O