Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bước 1: Tính cạnh ABABAB (sử dụng định lý Pythagoras)
Trong tam giác vuông △ABC\triangle ABC△ABC vuông tại AAA, áp dụng định lý Pythagoras:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2 132=AB2+12213^2 = AB^2 + 12^2132=AB2+122 169=AB2+144169 = AB^2 + 144169=AB2+144 AB2=169−144=25AB^2 = 169 - 144 = 25AB2=169−144=25 AB=25=5AB = \sqrt{25} = 5AB=25=5
Bước 2: Tính đường cao AHAHAH (sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông)
Công thức tính đường cao trong tam giác vuông:

AH=AB⋅ACBCAH = \frac{AB \cdot AC}{BC}AH=BCAB⋅AC AH=5×1213=6013AH = \frac{5 \times 12}{13} = \frac{60}{13}AH=135×12=1360
Bước 3: Tính HBHBHB
Ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

HB=AB2BCHB = \frac{AB^2}{BC}HB=BCAB2 HB=5213=2513HB = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13}HB=1352=1325
Bước 4: Tính tích AH⋅HBAH \cdot HBAH⋅HB
AH⋅HB=(6013)×(2513)AH \cdot HB = \left( \frac{60}{13} \right) \times \left( \frac{25}{13} \right)AH⋅HB=(1360)×(1325) =60×2513×13= \frac{60 \times 25}{13 \times 13}=13×1360×25 =1500169= \frac{1500}{169}=1691500Kết luận:
AH⋅HB=1500169AH \cdot HB = \frac{1500}{169}AH⋅HB=1691500

...Xem thêm

Answer 2

Bước 1: Tính cạnh ABABAB (sử dụng định lý Pythagoras)
Trong tam giác vuông △ABC\triangle ABC△ABC vuông tại AAA, áp dụng định lý Pythagoras:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2 132=AB2+12213^2 = AB^2 + 12^2132=AB2+122 169=AB2+144169 = AB^2 + 144169=AB2+144 AB2=169−144=25AB^2 = 169 - 144 = 25AB2=169−144=25 AB=25=5AB = \sqrt{25} = 5AB=25=5
Bước 2: Tính đường cao AHAHAH (sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông)
Công thức tính đường cao trong tam giác vuông:

AH=AB⋅ACBCAH = \frac{AB \cdot AC}{BC}AH=BCAB⋅AC AH=5×1213=6013AH = \frac{5 \times 12}{13} = \frac{60}{13}AH=135×12=1360
Bước 3: Tính HBHBHB
Ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

HB=AB2BCHB = \frac{AB^2}{BC}HB=BCAB2 HB=5213=2513HB = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13}HB=1352=1325
Bước 4: Tính tích AH⋅HBAH \cdot HBAH⋅HB
AH⋅HB=(6013)×(2513)AH \cdot HB = \left( \frac{60}{13} \right) \times \left( \frac{25}{13} \right)AH⋅HB=(1360)×(1325) =60×2513×13= \frac{60 \times 25}{13 \times 13}=13×1360×25 =1500169= \frac{1500}{169}=1691500Kết luận:
AH⋅HB=1500169AH \cdot HB = \frac{1500}{169}AH⋅HB=1691500

Answer 3

Trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) với \( A \) là đỉnh vuông, chúng ta có:

- \( BC = 13 \)
- \( AC = 12 \)

Đầu tiên, ta cần tính độ dài cạnh \( AB \) bằng cách sử dụng định lý Pythagore. Theo định lý này:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Thay giá trị vào ta có:

\[
AB^2 + 12^2 = 13^2
\]
\[
AB^2 + 144 = 169
\]
\[
AB^2 = 169 - 144
\]
\[
AB^2 = 25
\]
\[
AB = 5
\]

Tiếp theo, để tính độ dài của đường cao \( AH \), ta sử dụng công thức:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

Thay các giá trị đã tính vào:

\[
AH = \frac{5 \cdot 12}{13}
\]
\[
AH = \frac{60}{13}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính độ dài của \( HB \). Ta biết rằng trong tam giác vuông, tổng các đoạn \( AH \), \( HB \) và \( HC \) sẽ bằng \( AC \):

\[
AB = AH + HB
\]

Ta có \( AB = 5 \) và \( AH = \frac{60}{13} \):

\[
HB = AB - AH = 5 - AH
\]
\[
HB = 5 - \frac{60}{13}
\]

Để thực hiện phép trừ, ta đưa \( 5 \) về mẫu số chung với \( 13 \):

\[
HB = \frac{65}{13} - \frac{60}{13} = \frac{5}{13}
\]

Vậy ta có:

- \( AH = \frac{60}{13} \)
- \( HB = \frac{5}{13} \)

Cuối cùng, ta tính tích \( AH \cdot HB \):

\[
AH \cdot HB = \frac{60}{13} \cdot \frac{5}{13} = \frac{300}{169}
\]

Tóm lại:

\[
AH \cdot HB = \frac{300}{169}
\]