Bước 1: Tính cạnh ABABAB (sử dụng định lý Pythagoras)
Trong tam giác vuông △ABC\triangle ABC△ABC vuông tại AAA, áp dụng định lý Pythagoras:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2 132=AB2+12213^2 = AB^2 + 12^2132=AB2+122 169=AB2+144169 = AB^2 + 144169=AB2+144 AB2=169−144=25AB^2 = 169 - 144 = 25AB2=169−144=25 AB=25=5AB = \sqrt{25} = 5AB=25​=5
Bước 2: Tính đường cao AHAHAH (sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông)
Công thức tính đường cao trong tam giác vuông:

AH=AB⋅ACBCAH = \frac{AB \cdot AC}{BC}AH=BCAB⋅AC​ AH=5×1213=6013AH = \frac{5 \times 12}{13} = \frac{60}{13}AH=135×12​=1360​
Bước 3: Tính HBHBHB
Ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

HB=AB2BCHB = \frac{AB^2}{BC}HB=BCAB2​ HB=5213=2513HB = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13}HB=1352​=1325​
Bước 4: Tính tích AH⋅HBAH \cdot HBAH⋅HB
AH⋅HB=(6013)×(2513)AH \cdot HB = \left( \frac{60}{13} \right) \times \left( \frac{25}{13} \right)AH⋅HB=(1360​)×(1325​) =60×2513×13= \frac{60 \times 25}{13 \times 13}=13×1360×25​ =1500169= \frac{1500}{169}=1691500​Kết luận:
AH⋅HB=1500169AH \cdot HB = \frac{1500}{169}AH⋅HB=1691500​
 

Trong tam giác vuông $\Delta ABC$ với $A$ là đỉnh vuông, chúng ta có:

- $BC = 13$
- $AC = 12$

Đầu tiên, ta cần tính độ dài cạnh $AB$ bằng cách sử dụng định lý Pythagore. Theo định lý này:

$AB^2 + AC^2 = BC^2$

Thay giá trị vào ta có:

$AB^2 + 12^2 = 13^2$
$AB^2 + 144 = 169$
$AB^2 = 169 - 144$
$AB^2 = 25$
$AB = 5$

Tiếp theo, để tính độ dài của đường cao $AH$, ta sử dụng công thức:

$AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}$

Thay các giá trị đã tính vào:

$AH = \frac{5 \cdot 12}{13}$
$AH = \frac{60}{13}$

Bây giờ, chúng ta sẽ tính độ dài của $HB$. Ta biết rằng trong tam giác vuông, tổng các đoạn $AH$, $HB$ và $HC$ sẽ bằng $AC$:

$AB = AH + HB$

Ta có $AB = 5$ và $AH = \frac{60}{13}$:

$HB = AB - AH = 5 - AH$
$HB = 5 - \frac{60}{13}$

Để thực hiện phép trừ, ta đưa $5$ về mẫu số chung với $13$:

$HB = \frac{65}{13} - \frac{60}{13} = \frac{5}{13}$

Vậy ta có:

- $AH = \frac{60}{13}$
- $HB = \frac{5}{13}$

Cuối cùng, ta tính tích $AH \cdot HB$:

$AH \cdot HB = \frac{60}{13} \cdot \frac{5}{13} = \frac{300}{169}$

Tóm lại:

$AH \cdot HB = \frac{300}{169}$