Chắc chắn rồi, hãy cùng phân tích và giải quyết từng phần của bài toán hình học này nhé!

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các tam giác SAB, tam giác SAD vuông tại A, SA = 2a Gọi M là trung điểm của CD.

a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), (SCD) ⊥ (SAD):

BC ⊥ (SAB):

BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông).
SA ⊥ BC (SA ⊥ (ABCD)).
Suy ra BC ⊥ (SAB).
(SCD) ⊥ (SAD):

CD ⊥ AD (ABCD là hình vuông).
SA ⊥ CD (SA ⊥ (ABCD)).
Suy ra CD ⊥ (SAD).
Mà CD ⊂ (SCD) => (SCD) ⊥ (SAD).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SA:

Vẽ AH ⊥ SB tại H.
BC ⊥ (SAB) => BC ⊥ AH.
AH ⊥ SB và AH ⊥ BC => AH ⊥ (SBC).
Kẻ AK ⊥ BM tại K.
AK ⊥ BM và AK ⊥ SA => AK ⊥ (SBM).
AK là đoạn vuông góc chung của BM và SA.
Tính AK:1/AK² = 1/AB² + 1/AD² = 1/a² + 1/a² = 2/a²
AK = a√2 / 2
c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM):

Kẻ DI ⊥ BM tại I.
DI ⊥ BM và DI ⊥ SA => DI ⊥ (SBM).
DI là khoảng cách từ D đến (SBM).
DI = AK = a√2 / 2
Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA ⊥ (ABCD) AB = BC = a, AD = 4a, và SA = √6 * a.

a) Chứng minh BC ⊥ (SAB):

BC ⊥ AB (ABCD là hình thang vuông tại A và B).
SA ⊥ BC (SA ⊥ (ABCD)).
Suy ra BC ⊥ (SAB).
Lưu ý:

Bạn cần cung cấp thêm thông tin về câu b,c,d của câu 6 để tôi giải đáp nhé.

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt tiến hành từng phần như đã chỉ ra.

 Câu 5

a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), (SCD) ⊥ (SAD)

1. Chứng minh BC ⊥ (SAB):
- Gọi tọa độ các điểm như sau:
- $A(0, 0, 0)$
- $B(a, 0, 0)$
- $C(a, a, 0)$
- $D(0, a, 0)$
- $S(0, \frac{a\sqrt{3}}{3}, 2a)$
- Vectơ $\overrightarrow{SB} = (a, 0, -2a)$ và $\overrightarrow{BC} = (0, a, 0)$.
- Tính tích vô hướng:
$\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{BC} = a \cdot 0 + 0 \cdot a + (-2a) \cdot 0 = 0$
- Vậy $BC \perp (SAB)$.

2. Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD):
- Vectơ $\overrightarrow{SD} = (0, a, -2a)$ và $\overrightarrow{CD} = (-a, 0, 0)$.
- Tính tích vô hướng:
$\overrightarrow{SD} \cdot \overrightarrow{CD} = 0 \cdot (-a) + a \cdot 0 + (-2a) \cdot 0 = 0$
- Vậy $(SCD) \perp (SAD)$.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SA

- Gọi M là trung điểm của CD, có tọa độ $M\left(\frac{a}{2}, a, 0\right)$.
- Vectơ chỉ phương của SA là $\overrightarrow{SA} = (0, 0, -2a)$ và vectơ chỉ phương của BM là $\overrightarrow{BM} = \left(-\frac{a}{2}, a, 0\right)$.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song được tính bằng công thức:
$d = \frac{| \overrightarrow{AM} \cdot (\overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{BM}) |}{|\overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{BM}|}$
- Tính vectơ $\overrightarrow{AM} = \left(\frac{a}{2}, a, 0\right)$.
- Tính tích hữu hướng để tìm khoảng cách.

c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM)

1. Phương trình mặt phẳng:
- Lấy các điểm S và B để tìm phương trình mặt phẳng (SBM).
- Sử dụng công thức:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
- Xác định tọa độ điểm D và tính khoảng cách.

 Câu 6

a) Chứng minh BC ⊥ (SAB)

- Tương tự như câu 5, chúng ta có thể chia tọa độ các điểm như sau:
- $A(0, 0, 0)$
- $B(a, 0, 0)$
- $C(a, a, 0)$
- $D(0, a, 0)$
- $S\left(0, 0, \sqrt{6}a\right)$

- Tương tự, ta tìm vectơ:
- $\overrightarrow{SB} = (a, 0, -\sqrt{6}a)$
- $\overrightarrow{BC} = (0, a, 0)$

- Tính tích vô hướng để chứng minh chúng vuông góc với nhau.

Hy vọng những gợi ý trên sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách dễ dàng! Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về các phép tính cụ thể, hãy cho tôi biết!