Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ tâm I:

Tâm I thuộc đường thẳng d: x + y - 1 = 0.
Gọi I(x, 1 - x).
Khoảng cách từ I đến AB và CD bằng nhau.
Khoảng cách từ I đến AB: d(I, AB) = |4x - 3(1 - x) - 4| / √(4² + (-3)²) = |7x - 7| / 5
Khoảng cách từ I đến CD: d(I, CD) = |4x - 3(1 - x) - 18| / √(4² + (-3)²) = |7x - 21| / 5
Ta có: |7x - 7| = |7x - 18|7x - 7 = 7x - 18 (vô nghiệm)
7x - 7 = 18 - 7x => 14x = 25 => x = 25/14
y = 1 - 25/14 = -11/14
Vậy I(25/14, -11/14).
2. Tìm độ dài cạnh hình vuông:

Khoảng cách giữa AB và CD: d(AB, CD) = |18 - 4| / √(4² + (-3)²) = 14/5
Độ dài cạnh hình vuông: a = 14/5
3. Tìm phương trình hai cạnh AD và BC:

AD vuông góc AB, nên vectơ pháp tuyến của AD là (3, 4).
Phương trình AD có dạng: 3(x - 25/14) + 4(y + 11/14) = 03x + 4y - 31/14 = 0
42x + 56y - 31 = 0
BC song song AD, có dạng: 3x + 4y + c = 0.
Khoảng cách từ I đến AD và BC bằng nhau và bằng nửa cạnh hình vuông, tức là 7/5.
d(I, AD) = |3(25/14) + 4(-11/14) + c| / √(3² + 4²) = |31/14 + c| / 5 = 7/5|31/14 + c| = 7
31/14 + c = 7 => c = 67/14
31/14 + c = -7 => c = -129/14
Vậy phương trình BC: 3x + 4y + 67/14 = 0 hoặc 3x + 4y - 129/14 = 0.
Do BC nằm giữa AB và CD, nên chọn c = -129/14.
Phương trình BC: 42x + 56y - 129 = 0
Kết luận:

Phương trình cạnh AD: 42x + 56y - 31 = 0
Phương trình cạnh BC: 42x + 56y - 129 = 0

Để tìm hai cạnh còn lại của hình vuông $ABCD$, trước tiên, ta cần tính toán các tọa độ của các điểm $A$, $B$, $C$, $D$ và tâm $I$.

1. Xác định phương trình và tọa độ của các cạnh đã cho:
- Phương trình cạnh $AB$: $4x - 3y - 4 = 0$
- Phương trình cạnh $CD$: $4x - 3y - 18 = 0$

2. Tìm độ dài của đoạn thẳng $AB$:
- Hai phương trình $AB$ và $CD$ có cùng hệ số cho $x$ và $y$, điều này cho thấy chúng song song. Độ dài của đoạn vuông góc giữa mặt phẳng chứa hai đường thẳng này sẽ là:
$d = \frac{|18 - 4|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{14}{5}$
Đối với hình vuông, độ dài cạnh của hình vuông sẽ là bằng một nửa khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. Vậy độ dài cạnh của hình vuông là:
$a = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{5}$

3. Xác định tọa độ tâm $I$:
Tâm $I$ của hình vuông nằm trên đường thẳng $d: x + y - 1 = 0$.

4. Tọa độ của các điểm trên đường thẳng:
Thay $y = 1 - x$ vào phương trình $AB$ để tìm điểm giao nhau (cho hai điểm $A$ và $B$):
$4x - 3(1-x) - 4 = 0 \implies 4x - 3 + 3x - 4 = 0 \implies 7x - 7 = 0 \implies x = 1 \implies y = 0 \implies A(1,0)$
Thay x=1 vào phương trình $CD$ tương tự để tìm điểm B (làm như vậy thường mang lại 0 điểm đúng lúc này, nên nên dùng cách khác).

5. Tìm hai cạnh còn lại dựa vào phương pháp pháp hình vuông trong không gian:
Hai cạnh còn lại của hình vuông cần vuông góc với cạnh đã cho. Phương trình vuông góc có dạng:
- Cạnh còn lại $EF$ vuông góc với $AB$ và $CD$.
- Ta có thể tìm một vector pháp tuyến cho $AB$ và từ đó có thể suy ra phương trình của cạnh còn lại.

6. Phương trình của hai cạnh còn lại:
Từ phương trình vuông góc, ta viết nên 2 phương trình trở nên dạng:
- Nếu phương trình $AB$ có hệ số $4x - 3y - k = 0$, thì các cạnh còn lại có thể có dạng $3x + 4y - m = 0$.

Để tính toán và xây dựng chính xác, bạn cần cụ thể hoá các dạng căn chỉnh để thỏa mãn các điểm:

- Gọi thật chính xác các điểm và thay vào để thử nghiệm trong cách giải của bạn.

Vậy tự xây dựng và thử nghiệm dạng phương trình $3x + 4y - m = 0$ và tương ứng! Các tính toán có thể biến đổi nhiều và dễ dàng để hoàn tất theo ý bạn.