Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ tâm I:

Tâm I thuộc đường thẳng d: x + y - 1 = 0.
Gọi I(x, 1 - x).
Khoảng cách từ I đến AB và CD bằng nhau.
Khoảng cách từ I đến AB: d(I, AB) = |4x - 3(1 - x) - 4| / √(4² + (-3)²) = |7x - 7| / 5
Khoảng cách từ I đến CD: d(I, CD) = |4x - 3(1 - x) - 18| / √(4² + (-3)²) = |7x - 21| / 5
Ta có: |7x - 7| = |7x - 18|7x - 7 = 7x - 18 (vô nghiệm)
7x - 7 = 18 - 7x => 14x = 25 => x = 25/14
y = 1 - 25/14 = -11/14
Vậy I(25/14, -11/14).
2. Tìm độ dài cạnh hình vuông:

Khoảng cách giữa AB và CD: d(AB, CD) = |18 - 4| / √(4² + (-3)²) = 14/5
Độ dài cạnh hình vuông: a = 14/5
3. Tìm phương trình hai cạnh AD và BC:

AD vuông góc AB, nên vectơ pháp tuyến của AD là (3, 4).
Phương trình AD có dạng: 3(x - 25/14) + 4(y + 11/14) = 03x + 4y - 31/14 = 0
42x + 56y - 31 = 0
BC song song AD, có dạng: 3x + 4y + c = 0.
Khoảng cách từ I đến AD và BC bằng nhau và bằng nửa cạnh hình vuông, tức là 7/5.
d(I, AD) = |3(25/14) + 4(-11/14) + c| / √(3² + 4²) = |31/14 + c| / 5 = 7/5|31/14 + c| = 7
31/14 + c = 7 => c = 67/14
31/14 + c = -7 => c = -129/14
Vậy phương trình BC: 3x + 4y + 67/14 = 0 hoặc 3x + 4y - 129/14 = 0.
Do BC nằm giữa AB và CD, nên chọn c = -129/14.
Phương trình BC: 42x + 56y - 129 = 0
Kết luận:

Phương trình cạnh AD: 42x + 56y - 31 = 0
Phương trình cạnh BC: 42x + 56y - 129 = 0

Để tìm hai cạnh còn lại của hình vuông \(ABCD\), trước tiên, ta cần tính toán các tọa độ của các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) và tâm \(I\).

1. Xác định phương trình và tọa độ của các cạnh đã cho:
- Phương trình cạnh \(AB\): \(4x - 3y - 4 = 0\)
- Phương trình cạnh \(CD\): \(4x - 3y - 18 = 0\)

2. Tìm độ dài của đoạn thẳng \(AB\):
- Hai phương trình \(AB\) và \(CD\) có cùng hệ số cho \(x\) và \(y\), điều này cho thấy chúng song song. Độ dài của đoạn vuông góc giữa mặt phẳng chứa hai đường thẳng này sẽ là:
\[
d = \frac{|18 - 4|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{14}{5}
\]
Đối với hình vuông, độ dài cạnh của hình vuông sẽ là bằng một nửa khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. Vậy độ dài cạnh của hình vuông là:
\[
a = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{5}
\]

3. Xác định tọa độ tâm \(I\):
Tâm \(I\) của hình vuông nằm trên đường thẳng \(d: x + y - 1 = 0\).

4. Tọa độ của các điểm trên đường thẳng:
Thay \(y = 1 - x\) vào phương trình \(AB\) để tìm điểm giao nhau (cho hai điểm \(A\) và \(B\)):
\[
4x - 3(1-x) - 4 = 0 \implies 4x - 3 + 3x - 4 = 0 \implies 7x - 7 = 0 \implies x = 1 \implies y = 0 \implies A(1,0)
\]
Thay x=1 vào phương trình \(CD\) tương tự để tìm điểm B (làm như vậy thường mang lại 0 điểm đúng lúc này, nên nên dùng cách khác).

5. Tìm hai cạnh còn lại dựa vào phương pháp pháp hình vuông trong không gian:
Hai cạnh còn lại của hình vuông cần vuông góc với cạnh đã cho. Phương trình vuông góc có dạng:
- Cạnh còn lại \(EF\) vuông góc với \(AB\) và \(CD\).
- Ta có thể tìm một vector pháp tuyến cho \(AB\) và từ đó có thể suy ra phương trình của cạnh còn lại.

6. Phương trình của hai cạnh còn lại:
Từ phương trình vuông góc, ta viết nên 2 phương trình trở nên dạng:
- Nếu phương trình \(AB\) có hệ số \(4x - 3y - k = 0\), thì các cạnh còn lại có thể có dạng \(3x + 4y - m = 0\).

Để tính toán và xây dựng chính xác, bạn cần cụ thể hoá các dạng căn chỉnh để thỏa mãn các điểm:

- Gọi thật chính xác các điểm và thay vào để thử nghiệm trong cách giải của bạn.

Vậy tự xây dựng và thử nghiệm dạng phương trình \(3x + 4y - m = 0\) và tương ứng! Các tính toán có thể biến đổi nhiều và dễ dàng để hoàn tất theo ý bạn.