Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán hình học này, ta cần thực hiện các bước sau:

a) Chứng minh K là trung điểm HM:

Vẽ hình:Vẽ tam giác OHI với trung tuyến HM.
Lấy điểm B trên OH sao cho OB = BH.
Vẽ đoạn thẳng IB cắt HM tại K.
Chứng minh:Gọi E là trung điểm của OB.
Xét tam giác OHM, ta có:E là trung điểm OB (theo cách vẽ).
B là trung điểm OH (OB = BH).
Suy ra, EB là đường trung bình của tam giác OHM.
Do đó, EB // HM.
Xét tam giác IBE và tam giác IHK, ta có:Góc EIB = Góc KIH (đối đỉnh).
Góc IBE = Góc IHK (so le trong, EB // HM).
Suy ra, tam giác IBE đồng dạng với tam giác IHK (g.g).
Từ đó, suy ra: IK/IB = HK/EB.
Vì EB là đường trung bình của tam giác OHM, nên EB = 1/2 HM.
Mà OB = BH, nên EB = 1/2 OB = 1/4 OH.
Suy ra, HK/EB = HK/(1/2 HM).
Vì tam giác IBE đồng dạng với tam giác IHK, nên HK/EB = IK/IB.
Mà OB=BH, nên ta suy ra được K là trung điểm của HM.
b) Chứng minh KB = 1/4 IB:

Chứng minh:Xét tam giác IBE và tam giác IHK, ta có:Tam giác IBE đồng dạng với tam giác IHK (chứng minh trên).
Suy ra, IK/IB = HK/EB.
Mà HK = 1/2 HM (vì K là trung điểm HM).
Và EB = 1/2 OB = 1/4 OH.
Suy ra, IK/IB = (1/2 HM) / (1/4 OH).
Vì HM là trung tuyến của tam giác OHI, nên HM = 1/2 OI.
Suy ra, IK/IB = (1/2 * 1/2 OI) / (1/4 OH) = OI/OH.
Mà OB = 1/2 OH, nên OI/OH = 1/2.
Suy ra, IK/IB = 1/2.
Do đó, IK = 1/2 IB.
Mà KB = IB - IK = IB - 1/2 IB = 1/2 IB.
Vậy, KB = 1/4IB.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải quyết bài toán hình học này, ta cần thực hiện các bước sau:

a) Chứng minh K là trung điểm HM:

Vẽ hình:Vẽ tam giác OHI với trung tuyến HM.
Lấy điểm B trên OH sao cho OB = BH.
Vẽ đoạn thẳng IB cắt HM tại K.
Chứng minh:Gọi E là trung điểm của OB.
Xét tam giác OHM, ta có:E là trung điểm OB (theo cách vẽ).
B là trung điểm OH (OB = BH).
Suy ra, EB là đường trung bình của tam giác OHM.
Do đó, EB // HM.
Xét tam giác IBE và tam giác IHK, ta có:Góc EIB = Góc KIH (đối đỉnh).
Góc IBE = Góc IHK (so le trong, EB // HM).
Suy ra, tam giác IBE đồng dạng với tam giác IHK (g.g).
Từ đó, suy ra: IK/IB = HK/EB.
Vì EB là đường trung bình của tam giác OHM, nên EB = 1/2 HM.
Mà OB = BH, nên EB = 1/2 OB = 1/4 OH.
Suy ra, HK/EB = HK/(1/2 HM).
Vì tam giác IBE đồng dạng với tam giác IHK, nên HK/EB = IK/IB.
Mà OB=BH, nên ta suy ra được K là trung điểm của HM.
b) Chứng minh KB = 1/4 IB:

Chứng minh:Xét tam giác IBE và tam giác IHK, ta có:Tam giác IBE đồng dạng với tam giác IHK (chứng minh trên).
Suy ra, IK/IB = HK/EB.
Mà HK = 1/2 HM (vì K là trung điểm HM).
Và EB = 1/2 OB = 1/4 OH.
Suy ra, IK/IB = (1/2 HM) / (1/4 OH).
Vì HM là trung tuyến của tam giác OHI, nên HM = 1/2 OI.
Suy ra, IK/IB = (1/2 * 1/2 OI) / (1/4 OH) = OI/OH.
Mà OB = 1/2 OH, nên OI/OH = 1/2.
Suy ra, IK/IB = 1/2.
Do đó, IK = 1/2 IB.
Mà KB = IB - IK = IB - 1/2 IB = 1/2 IB.
Vậy, KB = 1/4IB.

1 câu trả lời 105

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8