1. Xác định vị trí các đường thẳng:

BD' là đường chéo của hình lập phương.
A'D là đường chéo của mặt bên ADD'A'.
2. Tìm một đường thẳng song song với BD':

Ta có thể tìm một đường thẳng khác song song với BD' để dễ dàng xác định góc.
Do ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương, nên ta có thể sử dụng đường thẳng AC' để thay thế. Vì AC' song song với BD'.
Lúc này ta cần tính góc giữa AC' và A'D
3. Xác định tam giác tạo bởi ba điểm A'CD:

Xét tam giác A'CD, ta có:A'C = AD' = CD' (đường chéo của các mặt bên bằng nhau).
Vậy tam giác A'CD là tam giác đều.
4. Tính góc:

Vì tam giác A'CD là tam giác đều, nên tất cả các góc trong tam giác đều bằng 60 độ.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AC' và A'D là 60 độ.
Do AC' song song với BD', nên góc giữa BD' và A'D cũng là 60 độ.
Kết luận: Góc giữa hai đường thẳng BD' và A'D là 60 độ.