Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

**a) Tính BC, IC, IB:**

1. **Tính BC:**
* Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10
\]

2. **Tính IB và IC:**
* AI là đường phân giác của góc A, theo tính chất đường phân giác trong tam giác:
\[
\frac{IB}{AB} = \frac{IC}{AC} \Rightarrow \frac{IB}{6} = \frac{IC}{8} \Rightarrow 8IB = 6IC \Rightarrow IB = \frac{3}{4}IC
\]
* Mà \(IB + IC = BC = 10\), thay \(IB = \frac{3}{4}IC\) vào:
\[
\frac{3}{4}IC + IC = 10 \Rightarrow \frac{7}{4}IC = 10 \Rightarrow IC = \frac{40}{7}
\]
* Tính IB:
\[
IB = 10 - IC = 10 - \frac{40}{7} = \frac{70 - 40}{7} = \frac{30}{7}
\]

**b) Tính IH:**

1. **Tính diện tích tam giác ABC:**
* Diện tích tam giác ABC:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24
\]

2. **Tính AI:**
* Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng tổng diện tích tam giác ABI và tam giác ACI:
\[
S_{ABC} = S_{ABI} + S_{ACI} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot IH + \frac{1}{2} \cdot AC \cdot IH = \frac{1}{2} \cdot IH \cdot (AB + AC)
\]
\[
24 = \frac{1}{2} \cdot IH \cdot (6 + 8) = \frac{1}{2} \cdot IH \cdot 14 = 7 \cdot IH
\]
\[
IH = \frac{24}{7}
\]

Vậy:
* \(BC = 10\)
* \(IB = \frac{30}{7}\)
* \(IC = \frac{40}{7}\)
* \(IH = \frac{24}{7}\)

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

**a) Tính BC, IC, IB:**

1. **Tính BC:**
* Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10
\]

2. **Tính IB và IC:**
* AI là đường phân giác của góc A, theo tính chất đường phân giác trong tam giác:
\[
\frac{IB}{AB} = \frac{IC}{AC} \Rightarrow \frac{IB}{6} = \frac{IC}{8} \Rightarrow 8IB = 6IC \Rightarrow IB = \frac{3}{4}IC
\]
* Mà \(IB + IC = BC = 10\), thay \(IB = \frac{3}{4}IC\) vào:
\[
\frac{3}{4}IC + IC = 10 \Rightarrow \frac{7}{4}IC = 10 \Rightarrow IC = \frac{40}{7}
\]
* Tính IB:
\[
IB = 10 - IC = 10 - \frac{40}{7} = \frac{70 - 40}{7} = \frac{30}{7}
\]

**b) Tính IH:**

1. **Tính diện tích tam giác ABC:**
* Diện tích tam giác ABC:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24
\]

2. **Tính AI:**
* Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng tổng diện tích tam giác ABI và tam giác ACI:
\[
S_{ABC} = S_{ABI} + S_{ACI} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot IH + \frac{1}{2} \cdot AC \cdot IH = \frac{1}{2} \cdot IH \cdot (AB + AC)
\]
\[
24 = \frac{1}{2} \cdot IH \cdot (6 + 8) = \frac{1}{2} \cdot IH \cdot 14 = 7 \cdot IH
\]
\[
IH = \frac{24}{7}
\]

Vậy:
* \(BC = 10\)
* \(IB = \frac{30}{7}\)
* \(IC = \frac{40}{7}\)
* \(IH = \frac{24}{7}\)

Answer 3

Để giải bài toán, chúng ta sẽ làm theo từng bước.

Phần a: Tính BC, IC và IB

1. Tính cạnh BC

Tam giác ABC vuông tại A với AB = 6 và AC = 8, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh BC.

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10
\]

2. Tính IC và IB

Theo định lý phân giác trong tam giác, tỷ lệ độ dài các cạnh đối diện với các góc được phân chia bởi đoạn phân giác là tỷ lệ với độ dài đó.

Ta có:

\[
\frac{IB}{IC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

Gọi IC = \(x\) và IB = \(y\). Theo tỷ lệ này, ta có:
\[
\frac{y}{x} = \frac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad 4y = 3x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3}{4}x
\]

Tổng IB và IC bằng BC:
\[
IB + IC = BC \quad \Rightarrow \quad y + x = 10
\]

Thay y bằng \(\frac{3}{4}x\):
\[
\frac{3}{4}x + x = 10
\]
\[
\frac{7}{4}x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{10 \cdot 4}{7} = \frac{40}{7}
\]

Vậy:
\[
IC = \frac{40}{7}
\]

Tính IB:
\[
IB = y = \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} \cdot \frac{40}{7} = \frac{120}{28} = \frac{30}{7}
\]

Kết quả phần a:
- \(BC = 10\)
- \(IC = \frac{40}{7}\)
- \(IB = \frac{30}{7}\)

Phần b: Kẻ IH vuông góc với AC và tính IH

Để tính IH, ta sẽ áp dụng công thức hòa trộn giữa độ dài của AC và đường phân giác.

1. Tính IH theo chiều dài các đoạn

Tại đây, xem xét tam giác AIC vuông với AI là đường phân giác, trong đó IH là đường vuông góc từ I xuống AC. Ta sẽ tính độ dài IH bằng cách sử dụng công thức:

\[
IH = \frac{AB \cdot AC}{BC} \cdot \frac{IC}{IB + IC}
\]

Chúng ta biết:
- \(AB = 6\)
- \(AC = 8\)
- \(BC = 10\)
- \(IB = \frac{30}{7}\)
- \(IC = \frac{40}{7}\)

Tính IH:
\[
IH = \frac{6 \cdot 8}{10} \cdot \frac{\frac{40}{7}}{\frac{30}{7} + \frac{40}{7}} \\
= \frac{48}{10} \cdot \frac{\frac{40}{7}}{\frac{70}{7}} \\
= 4.8 \cdot \frac{40}{70} \\
= 4.8 \cdot \frac{4}{7} \\
= \frac{19.2}{7} \text{ (khoảng 2.74)}
\]

Kết quả phần b:
- \(IH = \frac{19.2}{7} \approx 2.74.\)

Tóm lại:
- Phần a: \(BC = 10\), \(IC = \frac{40}{7}\), \(IB = \frac{30}{7}\)
- Phần b: \(IH \approx 2.74\)

...Xem thêm

Answer 4

Để giải bài toán, chúng ta sẽ làm theo từng bước.

Phần a: Tính BC, IC và IB

1. Tính cạnh BC

Tam giác ABC vuông tại A với AB = 6 và AC = 8, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh BC.

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10
\]

2. Tính IC và IB

Theo định lý phân giác trong tam giác, tỷ lệ độ dài các cạnh đối diện với các góc được phân chia bởi đoạn phân giác là tỷ lệ với độ dài đó.

Ta có:

\[
\frac{IB}{IC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

Gọi IC = \(x\) và IB = \(y\). Theo tỷ lệ này, ta có:
\[
\frac{y}{x} = \frac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad 4y = 3x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3}{4}x
\]

Tổng IB và IC bằng BC:
\[
IB + IC = BC \quad \Rightarrow \quad y + x = 10
\]

Thay y bằng \(\frac{3}{4}x\):
\[
\frac{3}{4}x + x = 10
\]
\[
\frac{7}{4}x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{10 \cdot 4}{7} = \frac{40}{7}
\]

Vậy:
\[
IC = \frac{40}{7}
\]

Tính IB:
\[
IB = y = \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} \cdot \frac{40}{7} = \frac{120}{28} = \frac{30}{7}
\]

Kết quả phần a:
- \(BC = 10\)
- \(IC = \frac{40}{7}\)
- \(IB = \frac{30}{7}\)

Phần b: Kẻ IH vuông góc với AC và tính IH

Để tính IH, ta sẽ áp dụng công thức hòa trộn giữa độ dài của AC và đường phân giác.

1. Tính IH theo chiều dài các đoạn

Tại đây, xem xét tam giác AIC vuông với AI là đường phân giác, trong đó IH là đường vuông góc từ I xuống AC. Ta sẽ tính độ dài IH bằng cách sử dụng công thức:

\[
IH = \frac{AB \cdot AC}{BC} \cdot \frac{IC}{IB + IC}
\]

Chúng ta biết:
- \(AB = 6\)
- \(AC = 8\)
- \(BC = 10\)
- \(IB = \frac{30}{7}\)
- \(IC = \frac{40}{7}\)

Tính IH:
\[
IH = \frac{6 \cdot 8}{10} \cdot \frac{\frac{40}{7}}{\frac{30}{7} + \frac{40}{7}} \\
= \frac{48}{10} \cdot \frac{\frac{40}{7}}{\frac{70}{7}} \\
= 4.8 \cdot \frac{40}{70} \\
= 4.8 \cdot \frac{4}{7} \\
= \frac{19.2}{7} \text{ (khoảng 2.74)}
\]

Kết quả phần b:
- \(IH = \frac{19.2}{7} \approx 2.74.\)

Tóm lại:
- Phần a: \(BC = 10\), \(IC = \frac{40}{7}\), \(IB = \frac{30}{7}\)
- Phần b: \(IH \approx 2.74\)

2 câu trả lời 216

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài viết mới nhất Lớp 8