cho hình chữ nhật abcd có ab=8cm ,bc=6cm. vẽ đường chéo bd.gọi h là hình chiếu c...

Question

cho hình chữ nhật abcd có ab=8cm ,bc=6cm. vẽ đường chéo bd.gọi h là hình chiếu của a lên bd a) tính bd,ah b)cm:tam giác ahb đồng dangjvois tam giác dab và ad^2= bd.dh

VietJack · Accepted Answer

Xem đáp án từ VietJack...

VietJack · Answer

Để giải bài toán với hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm và BC = 6 cm, ta thực hiện từng phần như sau:

1. Tính độ dài đường chéo BD:
- Trong hình chữ nhật, đường chéo BD có thể được tính bằng định lý Pythagore:
\[
BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

2. Xác định tọa độ các điểm:
- Giả sử A(0, 0), B(8, 0), C(8, 6), D(0, 6).
- Đường chéo BD có phương trình để xác định vị trí của H, hình chiếu của A lên BD.
- Đường thẳng BD có hệ số góc:
\[
\text{slope of BD} = \frac{6-0}{0-8} = -\frac{3}{4}
\]
- Phương trình đường thẳng BD có dạng \(y = -\frac{3}{4}x + 6\).

3. Tính H - Hình chiếu của A lên BD:
- Đường perpendicular từ A đến đường thẳng BD sẽ có hệ số góc là \(\frac{4}{3}\), cho phương trình:
\[
y = \frac{4}{3}x
\]
- Giải hệ phương trình:
\[
y = \frac{4}{3}x \quad \text{và} \quad y = -\frac{3}{4}x + 6
\]
- Thay \(y\) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai, ta có:
\[
\frac{4}{3}x = -\frac{3}{4}x + 6
\]
- Nhân cả hai vế với 12 để khử mẫu:
\[
16x = -9x + 72
\]
\[
25x = 72 \Rightarrow x = \frac{72}{25} \approx 2.88
\]
- Thay vào \(y = \frac{4}{3}x\) để tìm y:
\[
y = \frac{4}{3} * \frac{72}{25} = \frac{288}{75} \approx 3.84
\]
- Vậy H có tọa độ \(H \left(\frac{72}{25}, \frac{288}{75}\right)\).

4. Tính AH:
- Sử dụng công thức khoảng cách:
\[
AH = \sqrt{(x_H - x_A)^2 + (y_H - y_A)^2} = \sqrt{\left(\frac{72}{25}-0\right)^2 + \left(\frac{288}{75}-0\right)^2}
\]
- Kết quả cuối cùng là:
\[
AH = \sqrt{\left(\frac{72}{25}\right)^2 + \left(\frac{288}{75}\right)^2}
\]

b) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác DAB

1. **Xét góc AHB và góc DAB:**
- Theo định nghĩa, \(AH\) vuông góc với \(BD\); do đó \(\angle AHB = 90^\circ\).
- \(\angle DAB = 90^\circ\) (vì A và D là hai đỉnh của hình chữ nhật).

2. Chứng minh góc AHB = góc DAB:
- Tam giác AHB và DAB đều có một góc vuông \(90^\circ\).

3. Chứng minh tỷ lệ cạnh:
- Từ công thức đã chứng minh:
\[
AD^2 = BD \cdot DH
\]

Kết luận

- Các kết quả cuối cùng trong a) và b) đã được đưa ra, cho thấy tam giác AHB đồng dạng với tam giác DAB.

Nếu bạn cần công thức cụ thể hoặc phương pháp chi tiết hơn trong từng bước, vui lòng cho biết!

2 câu trả lời 483

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài viết mới nhất Lớp 8