Để giải bất phương trình bậc hai \(3x^2 - 4x + 1 < 0\), ta thực hiện các bước sau:

 Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai

Giải phương trình \(3x^2 - 4x + 1 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \(a = 3\), \(b = -4\), và \(c = 1\).

 Bước 2: Tính delta (Δ)

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4
\]

 Bước 3: Tính nghiệm

Vì \(\Delta > 0\), phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\[
x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = 1
\]
\[
x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{1}{3}
\]

 Bước 4: Xác định khoảng

Các nghiệm của phương trình là \(x_1 = 1\) và \(x_2 = \frac{1}{3}\). Ta sắp xếp nghiệm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

\[
x_1 = 1,\ x_2 = \frac{1}{3}
\]

 Bước 5: Phân tích dấu

Ta có ba khoảng cần phân tích dấu của biểu thức \(3x^2 - 4x + 1\):

1. \( (-\infty, \frac{1}{3}) \)
2. \( \left(\frac{1}{3}, 1\right) \)
3. \( (1, +\infty) \)

Chọn một giá trị trong mỗi khoảng để kiểm tra dấu của biểu thức:

- Khoảng \( (-\infty, \frac{1}{3}) \): Chọn \(x = 0\):
\[
3(0^2) - 4(0) + 1 = 1 > 0
\]

- Khoảng \( \left(\frac{1}{3}, 1\right) \): Chọn \(x = \frac{1}{2}\):
\[
3\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 3 \cdot \frac{1}{4} - 2 + 1 = \frac{3}{4} - 2 + 1 = \frac{3}{4} - \frac{8}{4} + \frac{4}{4} = -\frac{1}{4} < 0
\]

- Khoảng \( (1, +\infty) \): Chọn \(x = 2\):
\[
3(2^2) - 4(2) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 > 0
\]

 Kết luận

Từ phân tích trên, ta có:

- \(3x^2 - 4x + 1 > 0\) trên các khoảng \( (-\infty, \frac{1}{3}) \) và \( (1, +\infty) \).
- \(3x^2 - 4x + 1 < 0\) trên khoảng \( \left(\frac{1}{3}, 1\right) \).

 Hệ quả

Giá trị của bất phương trình \(3x^2 - 4x + 1 < 0\) là:

\[
\boxed{\left(\frac{1}{3}, 1\right)}
\]