Để giải quyết bài toán này, trước tiên chúng ta phân tích hộp bi có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, và 5 viên bi vàng.

Tổng số bi: \( 6 + 4 + 5 = 15 \) viên bi.

A) Chọn 4 viên bi cùng màu:

- **Cùng màu xanh**: Có 6 viên bi xanh, số cách chọn 4 viên là \( \binom{6}{4} = 15 \) cách.
- **Cùng màu đỏ**: Có 4 viên bi đỏ, số cách chọn 4 viên là \( \binom{4}{4} = 1 \) cách.
- **Cùng màu vàng**: Có 5 viên bi vàng, số cách chọn 4 viên là \( \binom{5}{4} = 5 \) cách.

Tổng số cách chọn 4 viên bi cùng màu:
\[
15 + 1 + 5 = 21
\]

B) Chọn 4 viên bi có đủ 3 màu:

Để có đủ 3 màu, chúng ta xét 3 trường hợp: \( (2, 1, 1) \) hoặc \( (1, 2, 1) \) cho các màu.

1. Trường hợp (2 bi xanh, 1 bi đỏ, 1 bi vàng):
- Chọn 2 viên bi xanh: \( \binom{6}{2} = 15 \)
- Chọn 1 viên bi đỏ: \( \binom{4}{1} = 4 \)
- Chọn 1 viên bi vàng: \( \binom{5}{1} = 5 \)

Số cách:
\[
15 \times 4 \times 5 = 300
\]

2. Trường hợp (2 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng):
- Chọn 2 viên bi đỏ: \( \binom{4}{2} = 6 \)
- Chọn 1 viên bi xanh: \( \binom{6}{1} = 6 \)
- Chọn 1 viên bi vàng: \( \binom{5}{1} = 5 \)

Số cách:
\[
6 \times 6 \times 5 = 180
\]

3. Trường hợp (2 bi vàng, 1 bi xanh, 1 bi đỏ):
- Chọn 2 viên bi vàng: \( \binom{5}{2} = 10 \)
- Chọn 1 viên bi xanh: \( \binom{6}{1} = 6 \)
- Chọn 1 viên bi đỏ: \( \binom{4}{1} = 4 \)

Số cách:
\[
10 \times 6 \times 4 = 240
\]

Tổng số cách chọn 4 viên bi có đủ 3 màu là:
\[
300 + 180 + 240 = 720
\]

C) Trong 4 viên bi có số bi đỏ = số bi vàng:

Số cách chọn bi đỏ \( (x) \) và bi vàng \( (x) \):
1. Nếu chọn 0 bi đỏ và 0 bi vàng (\( 0, 0, 4 \)):
- Chọn 4 bi xanh: \( \binom{6}{4} = 15 \)
2. Nếu chọn 1 bi đỏ và 1 bi vàng (\( 1, 1, 2 \)):
- Chọn 2 bi xanh: \( \binom{6}{2} = 15 \)
- Chọn 1 bi đỏ: \( \binom{4}{1} = 4 \)
- Chọn 1 bi vàng: \( \binom{5}{1} = 5 \)

Số cách:
\[
15 \times 4 \times 5 = 300
\]
3. Nếu chọn 2 bi đỏ và 2 bi vàng (\( 2, 2, 0 \)):
- Tổng số cách: \( \binom{4}{2} \times \binom{5}{2} = 6 \times 10 = 60 \)

Tổng số cách chọn 4 viên bi có số bi đỏ bằng số bi vàng là:
\[
15 + 300 + 60 = 375
\]

D) 4 viên bi được chọn có ít nhất 1 viên bi đỏ:

Tính số cách chọn 4 viên bi không có viên bi đỏ nào và trừ khỏi tổng số cách.

Số cách chọn 4 viên bi từ 15 bi:
\[
\binom{15}{4} = 1365
\]

Số cách chọn 4 viên bi không có bi đỏ (chỉ có bi xanh và bi vàng, tổng cộng 11 viên):
\[
\binom{11}{4} = 330
\]

Vậy số cách chọn có ít nhất 1 viên bi đỏ:
\[
1365 - 330 = 1035
\]

 Tóm tắt kết quả:
A) 21
B) 720
C) 375
D) 1035