Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình \( -7x = 8y = -5z \) và \( x - 2y + 3z = -174 \), ta sẽ bắt đầu bằng cách thay thế các biến bằng một biến chung.

### Bước 1: Thay biến

Gọi \( -7x = 8y = -5z = k \). Khi đó, ta có thể biểu diễn \( x, y, z \) qua \( k \):

\[
x = -\frac{k}{7}
\]
\[
y = \frac{k}{8}
\]
\[
z = -\frac{k}{5}
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai

Thay các giá trị của \( x, y, z \) vào phương trình thứ hai:

\[
x - 2y + 3z = -174
\]

Thay vào:

\[
-\frac{k}{7} - 2\left(\frac{k}{8}\right) + 3\left(-\frac{k}{5}\right) = -174
\]

### Bước 3: Tính toán

Bây giờ ta tính toán phương trình:

\[
-\frac{k}{7} - \frac{2k}{8} - \frac{3k}{5} = -174
\]

Rút gọn các hệ số:

\[
-\frac{k}{7} - \frac{k}{4} - \frac{3k}{5} = -174
\]

Để tính toán các số hạng này dễ dàng hơn, ta sẽ tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số. BCNN của 7, 4 và 5 là 140.

Chúng ta nhân cả phương trình với 140 để loại bỏ mẫu số:

\[
-20k - 35k - 84k = -174 \times 140
\]

Tính bên phải:

\[
-20k - 35k - 84k = -24360
\]

Gộp các hạng tử:

\[
-139k = -24360
\]

### Bước 4: Giải cho \( k \)

Chia hai bên cho -139:

\[
k = \frac{24360}{139} = 175
\]

### Bước 5: Tính \( x, y, z \)

Sử dụng giá trị của \( k \) để tính \( x, y, z \):

\[
x = -\frac{175}{7} = -25
\]
\[
y = \frac{175}{8} = 21.875
\]
\[
z = -\frac{175}{5} = -35
\]

### Kết quả

Do đó, nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = -25, \quad y = 21.875, \quad z = -35
\]

Nếu bạn cần thêm sự trợ giúp hay có gì thắc mắc, hãy cho tôi biết!

...Xem thêm

Answer 2